2022年广东省统考八年级数学第一学期期末考试试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（　　）
A．115 B．120 C．125 D．130
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）
A．15° B．° C．20° D．°
3．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）
A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF
4．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是（　　）
①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
6．已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A． B． C． D．
7．下列分式中，是最简分式的是（ ）．
A． B． C． D．
8．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列多项式：
①
②
③
④，
其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．
12．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（
a﹣b）5=__________．
,
,
,
,
13．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是__________．
14．对于两个非零代数式，定义一种新的运算：******@y=．若x@(x﹣2)=1，则x=____．
15．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是　 　．
16．已知一组数据1，7，10，8，，6，0，3，若，则应等于___________．
17．计算:_______．
18．函数中，自变量的取值范围是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算
（1）；
（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）；
（3）．
20．（6分）先化简，再求值．
，其中x满足．
21．（6分）先化简：，然后在-3，-1，1，3中选择一个合适的数，作为的值代入求值.
22．（8分）化简
①
②(+ )( ）+ 2
23．（8分）计算
（1）26
（2）(2)2﹣(2)(2)
24．（8分）有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？
25．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，那么称点是点，的融合点．例如：，，当点满足，时，则点是点，的融合点．
（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．
（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点．
①试确定与的关系式；
②在给定的坐标系中，画出①中的函数图象；
③若直线交轴于点．当为直角三角形时，直接写出点的坐标．
26．（10分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：
（1）在图①中画出2个以AB为腰且底边不等的等腰△ABC，要求顶点C是格点；
（2）在图②中画出1个以AB为底边的等腰△ABC，要求顶点C是格点．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】分析：根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．
详解：∵三角形ACD为正三角形，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，
∵AB=DE，BC=AE，
∴△ABC≌△DEA，
∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，
故选C．
点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出
△ABC与△AED全等．
2、A
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．
故选A．
【点睛】
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
3、D
【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．
【详解】解：A、添加 ∠BCA＝∠F是SSA,不能证明全等，故A选项错误；
B、添加. BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠F，故B选项错误；
C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；
D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到△ABC≌△DEF，故D选项正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边
4、D
【解析】①只要证明DF=DC，利用平行线的性质可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；
②延长EF和CD交于M，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠FDM，证△EAF≌△MDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出∠M=∠FCD=∠CFD，根据三角形的外角性质求出即可；
③④求出∠ECD=90°，根据平行线的性质得出∠BEC=∠ECD，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵AF=DF，AD=2AB，
∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，
∴CF平分∠BCD，故①正确，
延长EF和CD交于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠FDM，
在△EAF和△MDF中，
∴△EAF≌△MDF（ASA），
∴EF=MF，
∵EF=CF，
∴CF=MF，
∴∠FCD=∠M，
∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，
∴∠M=∠FCD=∠CFD，
∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正确，
∵EF=FM=CF，
∴∠ECM=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ECM=90°，
∴CE⊥AB，故③④正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
5、C
【分析】从n边形的一个顶点可以作条对角线.
【详解】解：∵多边形从每一个顶点出发都有条对角线，
∴多边形的边数为6+3=9，
∴这个多边形是九边形．
故选：C．
【点睛】
掌握边形的性质为本题的关键.
6、B
【分析】设第三边的长为，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】设第三边的长为，
∵三角形两边的长分别是2和4，
∴，即，
只有B满足条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
7、D
【详解】
A选项：=不是最简分式；
B选项：=，不是最简分式；
C选项：==x－y，不是最简分式；
D选项，是最简分式.
故选D.
点睛：判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多项式，可以先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而判断是否是最简分式.
8、D
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】A、右边不是积的形式，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、右边不是积的形式，该选项错误；
D、，是因式分解，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义．
9、B
【解析】试题分析：①，不能分解，错误；②；③，不能分解，错误；④．
其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④．故选B．
考点：因式分解-运用公式法．
10、C
【解析】试题分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．
解：∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为110°﹣135°=45°，
n=360°÷45°=1．
故选C．
考点：多边形内角与外角．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．
【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，
S△AOC=AO•OF=×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD=16，
∴BC•AD=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
12、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5