2022年广西南宁四十九中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
2．长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，，3 D．1，，
3．在实数，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，，那么和满足的方程组是( )
A． B． C． D．
5．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（　　）
A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+4
6．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，， 000 000 22米． 000 000 22用科学记数法表示为（　　）
A．×10﹣9 B．×10﹣10 C．22×10﹣11 D．×10﹣8
7．已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或1
8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列手机APP图案中，属于轴对称的是( )
A． B． C． D．
10．在式子，，，，，中，分式的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，在平面直角坐标系中，，点、、、 在轴上，点、、 … 在射线上，、、……均为等边三角形,若点坐标是 ,那么点坐标是（ ）
A．(6，0) B．(12，0) C．(16，0) D．(32，0)
12．如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .
14．计算=________．
15．若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．
16．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．
17．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．
18．若，，则__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）把向下平移2个单位长度得到，请画出；
（2）请画出关于轴对称的，并写出的坐标；
（3）求的面积．
20．（8分）（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）•（﹣3a3b）．
（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．
21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．
22．（10分）阅读材料：若，求的值．
解：∵，∴，
，∴，，∴．
根据你的观察,探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知△ABC的三边长,且满足，求c的取值范围；
（3）已知，，比较的大小．
23．（10分）如图，在中，，，平分，延长至，使，连接．
求证：≌
24．（10分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息，解决问题：
(1)试计算两种笔记本各买了多少本？
(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？
25．（12分）先化简：，其中从，，中选一个恰当的数求值．
26．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连结AD
（1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则S△ABD:S△ACD=_________（直接写出答案）
（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________ (用含m,n的代数式表示)．
（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE,连结BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE =6,求△ABC的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=1．
考点：原点对称
2、D
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边
A、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意
B、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意
C、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意
D、，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键．
3、B
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．
【详解】解：，，
无理数有：π，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键．
4、D
【分析】根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量关系即可列出方程组.
【详解】解：.设和的度数分别为和
由题意可得：
故答案为D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.
5、C
【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；
D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
6、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解： 000 000 22＝，
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、D
【分析】根据分式方程无解，可以得出关于m的方程，解方程可得到答案.
【详解】解：两边都乘以 (x+2)(x-2),得
2(x+2)+mx=3(x-2)
当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；
当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
8+2m=0
m= -4
当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
0-2m=-12
m=6
故选D.
【点睛】
此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况.
8、D
【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键．
9、B
【分析】根据轴对称的定义即可判断.
【详解】A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形，
故选B.
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.
10、B
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：分式有：，，共3个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
11、D
【分析】根据等边三角形的性质得出，然后利用三角形外角的性质得出，从而有，然后进行计算即可．
【详解】∵，，…，均为等边三角形，
．
，
，
，
．
∵点坐标是，
，
，
同理，，
∴点坐标是．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的规律，掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
12、C
【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
【详解】直线l1经过（2，3）、（0，−1），
设直线l1为y=kx+b（k≠0）
代入得，解得
∴l1函数解析式为y＝2x−1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），
设直线l2为y=px+q（p≠0）
代入得，解得
∴l2函数解析式为y＝x＋1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
14、．
【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可．
【详解】解：原式=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查单项式乘以单项式，掌握计算法则正确计算是关键．
15、±1
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，
∴mx=±2×2x×1，
解得m=±1．
故答案为：±1．
【点睛】
考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．
16、∠APO=∠BPO（答案不唯一）
【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．