2022年扬州市梅岭中学数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．70° D．80°
2．如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．OA的方向是西北方向 B．OB的方向是南偏西60°
C．OC的方向是南偏东60° D．OD的方向是北偏东50°
3．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）
A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m
4．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（      ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（　　）
A．调查了10名老年邻居的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．在公园调查了1000名老年人的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
6．下列说法，正确的是( )
A．经过一点有且只有一条直线
B．两条射线组成的图形叫做角
C．两条直线相交至少有两个交点
D．两点确定一条直线
7．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（　　）
A． B．
C． D．
8．用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则关于这四次数学考试成绩的说法正确的是（ ）
A．甲成绩比乙成绩稳定 B．乙成绩比甲成绩稳定
C．甲、乙两成绩一样稳定 D．不能比较两人成绩的稳定性
10．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个数是(　　)
A．28 B．29 C．30 D．31
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．
12．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6
棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为人，可列方程______．
13．如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝4，则BD长度是_____．
14．_______．
15．已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：______．
16．已知∠A = 50°35＇，则∠A的余角是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：﹣6÷2+×12+（﹣3）．
18．（8分）化简代数式，，并求当时该代数式的值.
19．（8分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，试说明：△CDM
是等腰三角形．
20．（8分）计算：
（1）（﹣83）+（+25）+（﹣17）+（+15）
（2）﹣14+（﹣2）
（3）先化简下式，再求值：
（x2﹣y2+8xy）﹣（8xy﹣x2+y2），其中若x＝，y＝
21．（8分）任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上数字之和．例如，对三位数234，取其两个数字组成所有可能的二位数：23，32，24，42，34，43，它们的和是1．三位数234各位数的和是9，1除以等于2．再换几个数试一试（至少两个），你发现了什么？
请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性．
22．（10分）下面是林林同学的解题过程：解方程．
解：去分母，得： 第①步
去括号，得： 第②步
移项合并，得： 第③步
系数化1，得： 第④步
（1）上述林林的解题过程从第________步开始出现错误；
（2）请你帮林林写出正确的解题过程．
23．（10分）如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
24．（12分）下面是伟大的数学家欧拉亲自编的一道题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产，老大分得100克朗和剩下的十分之一，老二分得200克朗和剩下的十分之一，老三分得300克朗和剩下的十分之一，老四分得400
克朗和剩下的十分之一，… …，依次类推分给其余的孩子，最后发现遗产全部分完后所有孩子分得的遗产相等，遗产总数、孩子人数和每个孩子分得的遗产各是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
【详解】∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，
∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．
2、C
【解析】结合图，根据方向角的意义逐个分析.
【详解】A. OA的方向是西北方向,说法正确；
B. OB的方向是南偏西60°，说法正确；
C. OC的方向是南偏东30°，故说法不正确；
D. OD的方向是北偏东50°，说法正确.
故选C
【点睛】本题考核知识点：方向角. 解题关键点：理解方向角的意义.
3、D
【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，
阴影部分的周长：
2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．
故选D．
4、B
【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.
故选：B.
【点睛】
考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
5、D
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意；
B、调查不具代表性，故B不符合题意；
C、调查不具代表性，故C不符合题意；
D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
6、D
【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．
【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；
B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
C、两条直线相交有一个交点，故错误；
D、两点确定一条直线，故正确，
故选D．
【点睛】
本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.
7、D
【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.
8、B
【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入．
【详解】解：用四舍五入法对取近似数，，得到的正确结果是；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
9、B
【详解】观察图形可知，甲的波动大，乙的波动小，
∴乙成绩比甲成绩稳定．
故选B．
10、D
【分析】根据图案中黑色纸片张数规律，得第n个图案中有黑色纸片(3n+1)张，进而即可求解．
【详解】∵第1个图案中有黑色纸片3×1+1=4张，
第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，
…
第n个图案中有黑色纸片(3n+1)张，
∴当n=10时，3n+1=3×10+1=1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查图案的排列规律，通过观察，找出研究对象的数量规律，是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1°
【解析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
【详解】∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
12、；
【解析】试题解析：由题意得，设参与种树的人数为x人，则所列方程为：
；
故答案为.
13、1．
【分析】先根据AB＝4，BC＝1AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．
【详解】解：∵AB＝4，BC＝1AB，
∴BC＝2．
∴AC＝AB+BC＝11．
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝4．
∴BD＝AD﹣AB＝4﹣4＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
14、1
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．
【详解】解：在数轴上，点﹣1到原点的距离是1，所以，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查绝对值的概念．
15、-2a
【分析】利用数轴上，，的数量关系，确定绝对值符号内代数式的正负情况，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，求解即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是绝对值、数轴、整式的加减，掌握以上知识点是解此题的关键．
16、39°25’
【分析】根据余角的概念，用90°－∠A得到结果．
【详解】∠A的余角为：90°－∠A=90°－50°35＇=39°25’
故答案为：39°25’．
【点睛】
本题考查余角的概念，注意在角度计算中，角度的进率是1．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、1．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：﹣6÷2+×12+（﹣3）
=﹣3++（﹣3）
＝﹣3+4﹣3+9
＝1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、，值为：
【分析】根据题意先进行化简，然后把分别代入化简后的式子，得出最终结果即可.
【详解】解：
=
=，
然后把代入上式得：
=
=.
故答案为：，值为：.
【点睛】
本题考查化简求值，解题关键在于对整式加减的理解.
19、见解析
【分析】根据全等三角形的判定SAS证得△ABD≌△FEC（SAS），即可根据全等三角形的性质得到∠ADB=∠FCE，最后根据等角对等边证明即可.
【详解】解：∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，
在△ABD与△FEC中，
∴△ABD≌△FEC（SAS），
∴∠ADB=∠FCE，
∴CM=DM，
即△CDM是等腰三角形．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定与性质证明∠ADB=∠FCE.