2022年江苏淮安市淮海中学七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　 　）
A．52 B．42 C．76 D．72
2．如图，长度为的线段的中点为M，C点将线段分成，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是　　
A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)
4．下列说法正确的是( )
A．延长射线AB到C
B．过三点能作且只能做一条直线
C．两点确定一条直线
D．若AC＝BC，则C是线段AB的中点
5．下列各图中∠1与∠2互为对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．的相反数是（　　）
A． B．2 C． D．
7．﹣3的相反数是（ ）
A． B． C． D．
8．点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，，若，则点在数轴上对应点是（ ）
A．1或 B．2或 C．0或 D．4
9．如图所示，半圆的直径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．一个物体向东移动了5m记作移动+5m，若这个物体继续移动了-10m，这时物体的位置描述正确的是( )
A．向西移动了15m B．向东移动了15m
C．向西移动了5m D．向东移动了5m
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若|x﹣1|+|y+2|=0，则x﹣3y的值为_____．
12．已知线段和在同一直线上，如果，，则线段和的中点之间的距离为______________．
13．一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的
购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是______元
14．若的余角是它的倍，则的度数为_________°.
15．等腰△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，则腰AB上的高等于 ______．
16．将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点，，是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）
（1）画图：①连接并延长到点，使得；
②画射线，画直线；
③过点画直线的垂线交于点．
（2）测量：①约为　 　（精确到；
②点到直线的距离约为　　（精确到．
18．（8分）某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表所示：
甲
乙
进价（元/件）
15
20
售价（元/件）
17
24
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价．
19．（8分）一个几何体是由大小相同的棱长为1的小立方体搭建而成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
（1）画出该几何体的主视图和左视图；
（2）求该几何体的体积和表面积．
20．（8分）化简求值：，其中
21．（8分）某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上(含40台)，则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上(含40台)，：
(1)设学校购买x台电脑(x≥40)，请你用x分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；
(2)请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由.
22．（10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用了元，其中每支毛笔比钢笔贵元，求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
23．（10分）如图，点平面直角坐标系的原点，三角形中，，顶点的坐标分别为，且．
（1）求三角形的面积；
（2）动点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为t秒．连接，请用含t的式子表示三角形的面积；
（3）在（2）的条件下，当三角形的面积为时，直线与轴相交于点，求点的坐标
24．（12分）如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，，．求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得：x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．
2、D
【分析】由已知条件知AM＝BM＝AB，根据MC：CB＝1：2，得出MC，CB的长，故AC＝AM＋MC可求．
【详解】∵长度为12cm的线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6，
∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，
∴MC＝2，CB＝4，
∴AC＝6＋2＝8，
故选：D．
【点睛】
本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
3、C
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
【详解】如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故选C．
【点睛】
此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．
4、C
【分析】根据射线，直线的性质以及线段的性质解答．
【详解】A．射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
B．只有三点共线时才能做一条直线，故本选项错误；
C．两点确定一条直线，故本选项正确；
D．若AC=BC，此时点C在线段AB的垂直平分线上，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段．相关概念：
直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．
射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
5、D
【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
【详解】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项不合题意；
B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项不合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故C选项不合题意；
D、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．
6、D
【详解】因为-+＝0，所以-的相反数是.
故选D.
7、D
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．
【详解】根据相反数的定义可得：－.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
8、B
【分析】设点C表示的数为．由BC=4列出方程，解方程即可求解．
【详解】设点C表示的数为,
∵点B表示的数为，且，
∴，即，
解得：，
∴或．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
9、C
【分析】观察发现，图中阴影部分的面积即为半圆面积的一半，即圆面积的四分之一，由此作答即可．
【详解】解：阴影部分面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算．能正确识图是解决此题的关键． 在本题中还需注意，半圆的直径为，不要把当作半径计算哦．
10、C
【分析】根据物体向东移动了5m记作移动+5m，和这个物体继续移动了-10m，得出算式5+(-10)=-5m，即可得出答案．
【详解】由题意得
5+(-10)=-5m，
∵向东移动了5m记作移动+5m，
∴-5m表示向西移动了5m.
故选C.
【点睛】
本题考查了正数和负数，能根据题意列出算式是解此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据绝对值的非负性，可得x=1，y=﹣2，进而即可求解．
【详解】∵|x﹣1|+|y+2|=0，
∴x﹣1=0，y+2=0，
∴x=1，y=﹣2，
∴x﹣3y=1﹣3×(﹣2)=1+6=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性，是解题的关键．
12、4 cm．
【分析】此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时，那么AB=AC-CB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离．
【详解】解：此题有两种情况：
①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，
而AC=1．6cm，BC=，
∴AB=AC+BC=8cm，
∴线段AC和BC的中点之间的距离为 cm；
②当B点在线段AC上，此时AB=AC-BC，
而AC=1．6cm，BC=，
∴AB=AC-BC=，
∴线段AC和BC的中点之间的距离为cm．
故答案为：4 cm．
【点睛】
本题考查了比较线段的长短的知识，本题渗透了分类讨论的思想，要防止漏解．
13、1
【分析】设他的飞机票价是x元，根据“一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元”，得到关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：设他的飞机票价是x元，
根据题意得：
，
解得：，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
14、
【分析】根据余角的定义可得，+=90°进行求解即可．
【详解】由题意可知，的余角是，
∴+=90°，
∴=30°，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了余角，关键是熟练掌握互为余角的两个角的和为90°．
15、
【分析】画出图形，根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半即可得到答案．
【详解】如图：等腰△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，CD⊥AB
∵∠A=30°，CD⊥AB，AB=AC=12
∴CD=AC=×12=6
故答案为：6
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；题目思路比较直接，属于基础题．
16、球
【分析】根据：面动成体，将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球.
【详解】将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球.
故答案为球
【点睛】
本题考核知识点：几何体. 解题关键点:理解面动成体.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析（1）①50 ②.
【分析】（1）根据题目要求求解可得；
（1）利用量角器和直尺测量可得．
【详解】解：（1）如图所示，
（1）①约为；
②点到直线的距离约为；
故答案为：50、．
【点睛】
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及垂线段的定义和性质．
18、（1）第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件；（2）甲种商品第二次的售价为每件16元．
【分析】（1）设第一次购进甲种商品件，根据题意可知：第一次购进乙种商品件，然后根据“两种商品都销售完以后获利500元”，列出方程并解方程即可；
（2）设第二次甲种商品的售价为每件元，根据“两种商品都销售完以后获利700元” 列出方程并解方程即可．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品件，由题意，得
，
解得，
则，
答：第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件；
（2）设第二次甲种商品的售价为每件元，由题意，得
，