2022年江苏省南通市通州区八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（　　）
A．32 B．16 C．5 D．4
2．正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列各组数据中，不是勾股数的是　　
A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，9
4．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A． B．3 C．1 D．
5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
6．若展开后不含的一次项，则与的关系是
A． B．
C． D．
7．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．如图，从标有数字1,2,，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列命题是假命题的是( )
A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
10．如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（　　）
A．13 B．5 C．5或13 D．1
11．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
12．计算 的结果是（ ）
A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 ．
14．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于
15．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.
16．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为__________．
17．点A（，）在轴上，则点A的坐标为______.
18．要使关于的方程的解是正数，的取值范围是___．.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点，分别从点，点同时出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点同时停止运动．
（1）当运动时间为3秒时，请在网格纸图中画出线段，并求其长度．
（2）在动点，运动的过程中，若是以为腰的等腰三角形，求相应的时刻
的值．
20．（8分）某服装店用4500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
21．（8分）解方程组：．
（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得，解得，代入①得．
∴这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ．
（2）请你用另一种方法解这个方程组．
22．（10分）已知，，求下列式子的值：
（1）；
（2）
23．（10分）如图，在△ABC中，AB = AC = 2，∠B =∠C = 50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE = 50°，DE交线段AC于点E．
（1）若DC = 2，求证：△ABD≌△DCE；
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
24．（10分）仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值，
解:设另一个因式为，得: ，
则
解得:
另一个因式为，的值为，
问题:仿照以上方法解答下列问题:
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
25．（12分）如图，AB∥DC，AB＝DC，AC与BD相交于点O．
求证：AO＝CO．
26．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2，6)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为1．
（1）求直线AD的解析式；
（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】利用平移的规律求出a，b即可解决问题．
【详解】解：∵A（1，﹣3），B（2，﹣2）平移后为A1（a，1），B1（5，b），
∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度，
∴a＝4，b＝2，
∴ab＝42＝16，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平移变换和有理数的乘方运算，解题的关键是根据点的平移求出a，b的值．
2、B
【分析】根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，得；在结合一次函数y=x-k的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大
∴
∴当时，一次函数
∵一次函数y=x-k的函数值y随x的增大而增大
∴选项B图像正确
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．
3、D
【解析】根据勾股数的定义（满足的三个正整数，称为勾股数）判定则可．
【详解】A、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C、，能构成直角三角形，故是勾股数；
D、，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是注意勾股数不光要满足，还必须要是正整数．
4、A
【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可
【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=
故选A.
5、B
【解析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8，
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
6、B
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为1求出p与q的关系式即可．
【详解】＝x3−3x2−px2＋3px＋qx−3q＝x3＋（−p−3）x2＋（3p＋q）x−3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q＋3p＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
7、C
【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∵BD⊥AC，
∴AD=DC=，
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
∵AQ=2cm，AD=DC=，
∴QD=DQ′=（cm），
∴CQ′=BP=2（cm），
∴AP=AQ′=5（cm），
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=5（cm），
∴PE+QE的最小值为5cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
8、B
【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.
【详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，
∴A错误；
∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，
∴B正确；
∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，
∴C错误；
∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，
∴D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.
9、B
【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
10、A
【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，
当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，
解得x=13，
∴腰长为13；
当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，
解得x=5，
因为5+5＜17，所以构不成三角形，
故这个等腰三角形的腰的长为13，
故选A．
11、C
【解析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
12、D
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，．
考点：1．最短距离2．正方体的展开图
14、6
【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：，代入可得.
考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等
15、15°或60°.
【分析】分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算的度数即可解答.
【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时，