2022年江苏省扬州中学数学八年级第一学期期末经典试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若中刚好有 ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）．
A．或 B．或 C．或 D．或或
2．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　　）
A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm
4．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是(　　)
A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
6．已知如图，等腰中，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（　　）
A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不对
8．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（　）
A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E
9．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
10．下列命题是真命题的是（　　）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．一组数据的众数可以不唯一
C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2
11．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是(　　)
A． B． C． D．
12．计算(-3)m+2×(-3)m-1，得（ ）
A．3m-1 B．(-3)m-1 C．-(-3)m-1 D．(-3)m
二、填空题（每题4分，共24分）
13．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．
14．如图所示，等边的顶点在轴的负半轴上，点的坐标为，则点坐标为_______；点是位于轴上点左边的一个动点，以为边在第三象限内作等边,，课余时间经过探究发现无论点在点左边轴负半轴任何位置，，之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系式是_____．
15．某住宅小区有一块草坪如图四边形，已知米，米，米，米，且，则这块草坪的面积为________平方米．
16．若，则分式的值为____．
17．计算：＝____．
18．分解因式： =_____；
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
20．（8分）先化简，再求值：，其中= 1．
21．（8分）求下列各式中的x：
（1）（x﹣1）2＝25
（2）x3+4＝
22．（10分）在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足．
（1）求m，n的值；
（2）①如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ；
②如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D．若∠SDG＝135°，，则RS＝______；
（3）如图3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，点F在边BC上且OF＝OA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M．试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由．
23．（10分）解分式方程
24．（10分）观察下列等式：
第1个等式：； 第2个等式：；
第3个等式：； 第4个等式：；……
请回答下列问题：
（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：= = （n为正整数）
（2）求 的值．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，， .
（1）画出关于轴对称的，点的对称点分别是点，则的坐标： （_________，_________），（_________，_________），
（_________，_________）；
（2）画出点关于轴的对称点，连接，，，则的面积是___________.
26．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CF＝BD；
（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据三角形内角和为180°且等腰三角形的两个底角相等，再结合题中一个角是另一个角的2倍即可求解．
【详解】解：由题意可知：设这个等腰三角形为△ABC，且，
情况一：当∠B是底角时，则另一底角为∠A，且∠A=∠B=2∠C，
由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，
∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，
此时可爱角为∠A=72°，
情况二：当∠C是底角，则另一底角为∠A，且∠B=2∠A=2∠C，
由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，
∴4∠C=180°，即∠C=45°，
此时可爱角为∠A=45°，
故选：C．
【点睛】
本题借助三角形内角和考查了新定义题型，关键是读懂题目意思，熟练掌握等腰三角形的两底角相等及三角形内角和为180°．
2、A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（，n为正整数）．与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
故选：A
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、B
【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：A. 2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能组成三角形；
B. 8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能组成三角形；
C. 14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能组成三角形；
D. 2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能组成三角形；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．
4、D
【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于执行EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．
【详解】∴AD=6，
∵EF垂直平分AB，
∴点A，B关于直线EF对称，
∴AD的长度=PB+PD的最小值，
即PB+PD的最小值为6，
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题.
5、D
【解析】∵5<AB<25，∴A、B间的距离不可能是5，故选D.
6、A
【分析】①连接BO，根据等腰三角形的性质可知AD垂直平分BC，从而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根据等腰三角形的性质可得出结果；
②证明∠POC=60°，结合OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；
③在AC上截取AE=PA，连接PE，先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；
④根据∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断．
【详解】解：①如图1，连接OB，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，
∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，
∵OP=OC，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；
②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，
∴∠APC+∠DCP=150°，
∵∠APO+∠DCO=30°，
∴∠OPC+∠OCP=120°，
∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，
∵OP=OC，
∴△OPC是等边三角形，故②正确；
③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，
∴∠APO+∠OPE=60°，
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，
∴∠APO=∠CPE，
∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO=CE，
∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正确；
④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∵点O是线段AD上一点，
∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故④不正确；
故①②③正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
7、A
【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案．
【详解】①若2为腰， 2+2<6不能构成三角形；
②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+2=1．
故选A．
8、C
【分析】根据题目中给出的条件，，根据全等三角形的判定定理判定即可．
【详解】解：，，
则可通过，得到，
利用SAS证明△ABC≌△ADE，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：，，，．
9、C
【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
10、B
【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.
【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；
B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；
C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；
D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.
11、C
【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：
故选C．
【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
12、C
【解析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．
【详解】（-3）m+2×（-3）m-1
=（-3）m-1（-3+2）
=-（-3）m-1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【解析】试题分析：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为