2022年江苏省江阴南闸实验学校七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．数科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）
A． B． C． D．
3．借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（ ）
A．75º B．105º C．145º D．165º
4．下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．我 B．的 C．梦 D．国
6．整式的值是，则的值是（ ）
A．20 B．4 C．16 D．-4
7．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
8．下列说法：①若，则为的中点②若，则是的平分线③，则④若，则，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在一条直线上，依次有四点，如果点是线段的中点，点是线段的中点，则有（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．规定一种新的运算：a ⊗ b = a×b + a - b ，则2 ⊗ 3=______．
12．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是__．
13．已知线段，点、点在直线上，并且，AC∶CB=1∶2，BD∶AB=2∶3，则AB=__________．
14．如图是用棋子摆成的图案，摆第（1）个图案需要6枚棋子，摆第（2）个图案需要15枚棋子，摆第（3）个图案需要28枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第（10）个图案需要____________枚棋子.
15．如图是正方体的展开图，如果将它叠成一个正方体后相对的面上的数相等，试求的值为__________．
16．2020年全国抗击新型冠状肺炎病毒的战疫取得全面胜利．截止2020年9月底，国内共累计治愈新冠肺炎病例约86000例，将86000用科学记数法表示为_____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，在一个边长为a的正方形空地的四角上修建等腰直角三角形花坛，其直角边长均为b（2b<a），其余部分都种上草．
（1）请用含a，b的代数式表示草地部分的面积；
（2）若a=8m，b=3m，求该草地部分的面积.
18．（8分）计算：
⑴ ；
⑵；
⑶.
19．（8分）列方程解应用题．
某种仪器由一个部件和一个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件100个或者加工部件60个（每个工人每天只加工一种部件）．现有24名工人，若要求每天加工的部件和部件个数相等，求应安排加工部件的工人个数．
20．（8分）某平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
21．（8分）探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请计算 1+3+5+7+9+11；
（2）请计算 1+3+5+7+9+…+19；
（3）请计算 1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）；
（4）请用上述规律计算：21+23+25+…+1．
22．（10分）小莉和她爸爸两人沿长江边扬子江步道匀速跑步，他们从渡江胜利纪念馆同时出发，终点是绿博园．已知小莉比她爸爸每步少跑，两人的运动手环记录时间和步数如下：
出发
途中
结束
时间
小莉的步数
1308
3183
8808
出发
途中
结束
时间
爸爸的步数
2168
4168
（1）表格中表示的结束时间为 ， ；
（2）小莉和她爸爸两人每步分别跑多少米？
（3）渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是多少米？
23．（10分）列一元一次方程解应用题
为发展校园足球运动，某区四校决定联合购买套队服和（且为整数）个足球，市场调查发现：甲、乙两商城以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商城优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商城优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）请用含的式子分别表示出甲商城所花的费用___________元；乙商城购买装备所花的费用___________元
（3）求出到甲、乙两家购买所需花的费用相同时的值．
24．（12分）已知：若a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为1，求：2018ab﹣2019（c+d）﹣2018e的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由题意根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析得解．
【详解】解：将149000000用科学记数法表示为：．
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
2、B
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．
【详解】解：A．与符号相同，不能使用平方差公式分解因式；
B．可以使用平方差公式分解因式；
C．，与符号相同，不能使用平方差公式分解因式；
D．是立方的形式，故不能使用平方差公式分解因式；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
3、C
【分析】利用三角尺的各个角30°，45°，60°，90°进行拼摆即可．
【详解】解：30°＋45°=75°，一副三角尺可画出75°的角，故A不符合题意；
60°＋45°=105°，一副三角尺可画出105°的角，故B不符合题意；
145°不能用一副三角尺画出来，故C符合题意；
30°＋45°＋90°=165°，一副三角尺可画出165°的角，故D不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查的是利用三角尺画角，要对三角尺的各个角的度数了解．属于基础题．
4、D
【分析】根据平移的性质可直接进行排除选项．
【详解】由平移的性质可得：由左侧图案平移得到的只有D选项符合；
故选D．
【点睛】
本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
5、C
【解析】试题分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．
故选C．
考点：正方体相对两个面上的文字．
6、A
【分析】分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．
【详解】解：因为x2－3x=4，
所以3x2－9x=12，
所以3x2－9x+8=12+8=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．
7、A
【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．
【详解】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
8、A
【分析】根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，逐一判定即可.
【详解】当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；
当OC位于∠AOB的内部时候，此结论成立，故错误；
当为负数时，，故错误；
若，则，故正确；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
9、D
【分析】根据题意，由中点的知识进行求解即可得解.
【详解】如下图所示，
∵点是线段的中点，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了线段的中点，熟练掌握线段的和差倍分计算是解决本题的关键.
10、C
【分析】根据邻补角的定义可得到∠2，再根据求解∠BOD,根据对顶角相等可得的度数．
【详解】解：∵，
∴∠2=180°−∠AOE=180°−138°=42°，
∵，
∴∠DOB=2∠2=84°,
∴∠AOC=∠BOD=84°，
故选C．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据定义的新运算，先得出2 ⊗ 3的算式，然后计算可得．
【详解】2 ⊗ 3=2×3+2－3=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算法则，得出需要计算的算式．
12、140°
【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．
【详解】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故答案为：140°．
【点睛】
此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．
13、6或1
【分析】要分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上；②当点C在线段AB的反向延长线时，点D在AB上时；③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时．
【详解】分三种情况进行讨论：
①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，
∵AC：CB=1：2，
∴BC=AB，
∵BD：AB=2：1，
∴BD=AB，
∴CD=BC+BD=AB＝8，
∴AB=6；
②当点C在线段AB的反向延长线时，
∵BD：AB=2：1，
∴AB=1AD，
∵AC：CB=1：2，
∴AC=AB，
∴CD=AC+AD=4AD=8，
∴AD=2，
∴AB=6；
③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，
∵AC：CB=1：2，BD：AB=2：1，
∴AB=AB＝1，
故AB=6或1．
故答案为：6或1
【点睛】
本题主要考查线段的和差，注意分类讨论是解答的关键．
14、1
【分析】依次求得n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数，进一步代入求得答案即可．
【详解】解：∵n=1时，总数是3×2=6；
n=2时，总数为5×3=15；
n=3时，总数为7×4=28枚；
…；
∴n=n时，有（2n+1）（n+1）=2n2+3n+1枚．
∴n=10时，总数为11×21=1枚． 故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
15、
【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，进而分析得解．
【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，
所以与“x2”相对的是1，与“y”相对的是1，
所以x=±1，y=1，
所以xy的值是±1．
故答案为：.
【点睛】
本题考查正方体展开图相对两个面上的文字，解决此类问题应该充分考虑带有各种符号的面的特点及位置是解题的关键．
16、×1
【分析】根据科学记数法的性质表示，即可得到答案．
【详解】86000=×1
故答案为：×1．
【点睛】
本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义，从而完成求解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）草地面积是；（2）草地部分面积为46m2.
【分析】（1）结合图形，知草地部分的面积即为边长为a的正方形的面积减去4个直角边长为b的三角形的面积；（2）代入求值进行计算．
【详解】解：（1）草地面积是．
（2）当a=8m，b=3m时，