2022年江苏省苏州高新区第二中学数学八年级第一学期期末考试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列计算正确的是( )
A．a5•a3＝a8 B．
C． D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n2
2．下列计算，正确的是（　　）
A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a6
3．代数式是关于，的一个完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，最简二次根式是(　 　)
A． B． C． D．
5．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①；②；③．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①② D．①③
6．如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若，，则的大小是　　
A． B． C． D．
7．如图，在中，点为的中点，平分，且于点，，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知点与关于轴对称，则的值为（ ）
A．1 B． C．2019 D．
11．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是( )
A．0 B． C．0或6 D．或6
12．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间
t之间的函数关系图象可能是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：
①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有_____（将所有正确答案的序号填写在横线上）．
14．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．
15．如图，平分，其中，则______度．
16．观察探索：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n为正整数）
17．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是
_____．
18．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书上，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算的展开式中从左起第三项的系数为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，，
求证 ：．
20．（8分）先化简：，然后从，，，四个数中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．
21．（8分）在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，且AD＝AB，若∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）求证：BE＝AF．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．
（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）计算△ABD的面积．
23．（10分）解下列不等式（组）．
（1）求正整数解．
（2）（并把解表示在数轴上）．
24．（10分）物华小区停车场去年收费标准如下：中型汽车的停车费为600元/辆，小型汽车的停车费为400元/辆，停满车辆时能收停车费23000元，今年收费标准上调为：中型汽车的停车费为1000元/辆，小型汽车的停车费为600元/辆，若该小区停车场容纳的车辆数没有变化，今年比去年多收取停车费13000元.
（1）该停车场去年能停中、小型汽车各多少辆？
（2）今年该小区因建筑需要缩小了停车场的面积，停车总数减少了11辆，设该停车场今年能停中型汽车辆，小型汽车有辆，停车场收取的总停车费为元，请求出关于的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，若今年该停车场停满车辆时小型汽车的数量不超过中型汽车的2倍，则今年该停车场最少能收取的停车费共多少元？
25．（12分）先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．
26．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，与关于轴对称，与与与对应.
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）在平面直角坐标系中作出，并写出的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案；
【详解】A. a5•a3＝a8，本选项正确；
B. ，本选项错误；
C. ，本选项错误；
D. (﹣m+n)(m﹣n)＝，本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，准确计算是解题的关键．
2、D
【解析】A、a2-a，不能合并，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、a9÷a3=a6，故C错误；
D、（a3）2=a6，故D正确，
故选D．
3、C
【分析】根据完全平方公式的a、b求出中间项即可．
【详解】,根据a、b可以得出:
k=±2×3=±1．
故选C．
【点睛】
本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式．
4、A
【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.
【详解】A. 不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，是最简二次根式，故符合题意；
B. =，被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；
C. 被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；
D. 被开方式含能开的尽方的因式9，不最简二次根式，故不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.
5、B
【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c的值．
【详解】由函数图象可知，
甲的速度为（米/秒），乙的速度为（米/秒），
（秒），，故①正确；
（米）故②正确；
（秒）故③正确；
正确的是①②③．故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．
6、A
【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．
【详解】解：是线段AC、AB的垂直平分线的交点，
，
，，
，，
，
，
故选A．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．
7、B
【分析】根据平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根据三角形中位线定理求出NC，计算即可．
【详解】解：∵平分，且
∴，
在△ADB和△ADN中，
∴△ADB≌△ADN（ASA）
∴BD=DN，AN=AB=4，
∵点为的中点，
∴NC=2DM=2，
∴AC=AN+NC=6，
故选B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
8、A
【解析】由∠ABD +∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可.
【详解】∵∠ABD +∠ACE=230° ∴∠ABC+∠ACB=130°
∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.
故答案选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.
9、D
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
10、B
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律可求出m、n的值，代入即可得答案.
【详解】∵点与关于x轴对称，
∴m-1=2m-4，n+2=-2，
解得：m=3，n=-4，
∴=(3-4)2019=-1.
故选B.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.
11、D
【解析】先用含k的代数式表示出x的值，然后根据方程的解是正整数，且k为整数讨论即可得到k的值.
【详解】∵，
∴9-3x=kx，
∴kx+3x=9，
∴x=,
∵方程的解是正整数，且k为整数,
∴k+3=1，3，9，
k=-2，0，6，
当k=0时，x=3，分式方程无意义，舍去，
∴k=-2，6.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
12、D
【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①③④.
【分析】①根据角平分线的定义得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=∠ACD，根据外角的性质即可得到结论；
②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；
③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到结论；
④由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为∠BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．