2022年江西省南昌市第二中学数学八上期末考试模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．点P（3，）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，） B．（，） C．（3，4） D．（，4）
2．下列条件中能作出唯一三角形的是( )
A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm
B．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm
C．∠A＝∠B＝∠C＝60°
D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
3．如图，中，为线段AB的垂直平分线，交于点E，交于D，连接，若，则的长为( )
A．6 B．3 C．4 D．2
4．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F
5．已知中，是的2倍，比大，则等于(　　)
A． B． C． D．
6．如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　）
A．75° B．60° C．45° D．40°
9．化简式子的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
11．一次函数上有两点和，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
12．下列坐标点在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是________．
14．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是____．
15．小明用计算一组数据的方差，那么＝____．
16．若实数满足，且恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．
17．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为_____．
18．点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则ab=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．
（1）求证：BE＝CD．
（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．
20．（8分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．
（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是______命题（填“真”或“假命题”）；
（2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求；
（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，．
①求证：是奇异三角形；
②当是直角三角形时，求的度数．
21．（8分）如图，一块四边形的土地，其中，，，，，求这块土地的面积．
22．（10分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 ，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
23．（10分）如图，为的高，为角平分线，若.
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.
24．（10分）解方程组和计算
（1）计算①②
（2）解方程组①②
25．（12分）在如图所示的方格纸中．
（1）作出关于对称的图形．
（2）说明，可以由经过怎样的平移变换得到？
（3）以所在的直线为轴，的中点为坐标原点，建立直角坐标系，试在轴上找一点，使得最小(保留找点的作图痕迹，描出点的位置，并写出点的坐标)．
26．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．
（1）在直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状(不写理由)：
（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后所得点的坐标，并描述这个平移过程．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．
【详解】点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
，
点P关于x轴对称的点的坐标是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于x轴对称的变换规律是解题关键．
2、A
【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．
【详解】，能作出唯一三角形，故该选项符合题意，
+AC=BC，不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，
，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，
，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，
故选A.
【点睛】
此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
3、B
【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根据∠C=90°得到∠CBD=30°，从而根据30°所对的直角边是斜边的一半得到结果.
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，
∴CD=BD=3，
故选B.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
4、C
【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：
∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；
添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；
添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
5、B
【分析】设，则可表示出来，然后利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】设，则
根据三角形内角和定理得，
解得
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
6、C
【详解】∵平分
∴∠BOC=∠AOC
又∵，
∴∠AEO=∠BDO=90°
又∵OC=OC
∴
∴OD=OE，CD=CE
又∵∠BOD=∠AOE
∴
∴OA=OB，∠A=∠B
∴
又∵∠ACD=∠BCE
∴
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.
7、C
【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∵BD⊥AC，
∴AD=DC=，
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
∵AQ=2cm，AD=DC=，
∴QD=DQ′=（cm），
∴CQ′=BP=2（cm），
∴AP=AQ′=5（cm），
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=5（cm），
∴PE+QE的最小值为5cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
8、C
【分析】利用三角形内角和定理求解即可.
【详解】因为三角形内角和为180°，且∠A = 60°，∠B = 75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.
【点睛】
三角形内角和定理是常考的知识点.
9、D
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可．
【详解】解：
，
即，
故选：D．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键．
10、A
【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
考点：立方根．
11、B
【分析】由点两点（-1，y1）和（1，y1）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y1的值，比较后即可得出结论．
【详解】∵一次函数y=-1x+3上有两点（1，y1）和（-1019，y1），
∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，
∴y1<y1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y1的值是解题的关键．
12、D
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据众数的定义，即可得到答案．
【详解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出现的次数最多，
∴这组数据的众数是：1．
故答案是：1．