2022年江西省吉安安福县联考数学八上期末统考试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．若，则的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有（　　）个
①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
5．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=（　　 ）
A．25° B．130°
C．115° D．65°
6．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC
8．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）
9．计算结果为x2﹣y2的是（　　）
A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）
C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）
10．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，
其中正确的结论个数有． ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，，,则图中等腰三角形共有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在等腰中，AB为腰，AD为中线，，，则的周长为________．
14．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．
15．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by==3时，y的值为_______.
16．函数y=–1的自变量x的取值范围是 ．
17．如图，在直角坐标系中，点是线段的中点，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于_____________，连结，当达到最小值时，的长为___________________．
18．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=　 　．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：，在a＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值．
20．（8分）暑假期间，，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
21．（8分）解不等式组：-2x<6①3(x-2)≤x-4②，并把解集在数轴上表示出来.
22．（10分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1的坐标：A1　 　，B1　 　；
（3）若每个小方格的边长为1，求△A1B1C1的面积．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=128°时，∠EDC=　　　　，∠AED=　　　　；
（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
24．（10分）如图，已知中，，．
（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接；
（2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形．
25．（12分）如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（1，m）
（1）写出k、b满足的关系；
（2）如果直线l₂：y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l₂的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设直线l₂与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当△APQ是等腰三角形时的Q点的坐标．
26．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)
(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；
(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】由∠ABD +∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可.
【详解】∵∠ABD +∠ACE=230° ∴∠ABC+∠ACB=130°
∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.
故答案选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.
2、B
【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.
【详解】设=k,
则x=2k,y=7k,z=5k代入原式
原式==
故答案为:2.
【点睛】
本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.
3、B
【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确；
10次成绩排序后为：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故②正确；
平均数为（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝，故③不正确；
方差为 [（1﹣）2+（7﹣）2+（7﹣）2+（8﹣）2+（8﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2+（9﹣）2+（10﹣）2+（10﹣）2]＝，故④不正确；
不正确的有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题．
4、C
【分析】从n边形的一个顶点可以作条对角线.
【详解】解：∵多边形从每一个顶点出发都有条对角线，
∴多边形的边数为6+3=9，
∴这个多边形是九边形．
故选：C．
【点睛】
掌握边形的性质为本题的关键.
5、B
【分析】先根据图形翻转变化的性质得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．
【详解】解：∵△NDE是△ADE翻转变换而成的，
∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°
∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°
∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°
故选：B
【点睛】
本题主要考查简单图形折叠问题，图形的翻折部分在折叠前后的形状、大小不变，是全等的，解题时充分挖掘图形的几何性质，掌握其中的基本关系是解题的关键．
6、D
【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B的度数代入计算，即可得到答案.
【详解】如图，
由翻折得∠B=∠D，
∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，
∴∠1=∠2+2∠B，
∵，
∴=，
故选：D.
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.
7、C
【详解】试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选C．
考点：全等三角形的判定．
8、C
【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．
【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．
9、A
【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可
【详解】A. （﹣x+y）（﹣x﹣y）=(- x)2- y2= x2﹣y2,故A选项符合题意;
B. （﹣x+y）（x+y）,故B选项不符合题意;
C. （x+y）（﹣x﹣y）,故C选项不符合题意;
D. （x﹣y）（﹣x﹣y）=,故D选项不符合题意;
故选A.
【点睛】
此题考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解决此题的关键.
10、B
【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．
【详解】解：在△ABC与△AEF中，
，
∴△AEF≌△ABC，
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C；
由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，
可知：△ADE∽△FDB；
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠EAD=∠CAF，
由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，
∴∠BFD=∠CAF．
综上可知：②③④正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
11、D
【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选D．
12、D
【分析】根据等腰三角形的定义即可找到两个等腰三角形，然后利用等边对等角、三角形的内角和、三角形外角的性质求出图中各个角的度数，再根据等角对等边即可找出所有的等腰三角形．
【详解】解：∵，，
∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=
∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°
∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C
∴DA=DB，EA=EC
∴△DAB和△EAC都是等腰三角形
∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°
∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE
∴BA=BE，CA=CD
∴△BAE和△CAD都是等腰三角形
综上所述：共有6个等腰三角形
故选D．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质及判定、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握等角对等边、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．