2022年河北省保定市定州市数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．函数y＝的自变量x的取值范围是(　　)
A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>2
2．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长是(　　)
A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n
3．下列各数中最小的是（ ）
A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π
4．若分式，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（　　）
A．点E B．点F C．点G D．点H
6．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是(　　)
A．10米 B．20 米 C．40 米 D．80米
7．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
9．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）
A．7 B．8 C．5 D．7或8
10．如果分式的值为0，则x的值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
11．已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（ ）
A．14 B． C．24或 D．14或
12．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．90，85 B．30，85
C．30，90 D．40，82
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．
14．，这个数据用科学记数法表示为____________
15．是关于的一元二次方程的解，．
16．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，将a，b，c三个数用“＜”连接起来应为_______．
17．已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是____．
18．，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．，则可列方程组为_________________；
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：（11a3﹣6a1+3a）÷3a﹣1；（1）因式分解：﹣3x3+6x1y﹣3xy1．
20．（8分）如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点的坐标为；
（2）在第二象限内的格点上找一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出，则点的坐标是 ，的周长是 （结果保留根号）；
（3）作出关于轴对称的.
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－
x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．点P是y轴上一点.
(1)写出下列各点的坐标：点A(，)、点B(，)、点C(，)；
(2)若S△COP＝S△COA,请求出点P的坐标；
(3)当PA＋PC最短时，求出直线PC的解析式.
22．（10分）如图，在中，，D在边AC上，且．
如图1，填空______，______
如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E．
求证：是等腰三角形；
试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
23．（10分）已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）求△ABC的面积．
24．（10分）如图，，，.
（1）点到轴的距离为：______；
（2）的三边长为：______，______，______；
（3）当点在轴上，且的面积为6时，点的坐标为：______.
25．（12分）（1）化简：
（2）解不等式组：
26．一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出 发．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为_______；点的坐标为__________；
（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x−1≠0，即x≥0且x≠1．故选A．
【考点】本题考查函数自变量的取值范围.
2、D
【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AD=BD，AC=AB=m，进而即可求解．
【详解】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，顶角∠A=40°，
∴AD=BD，AC=AB=m，
∴△DBC的周长=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键．
3、D
【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．
【详解】﹣π＜﹣＜0＜1．
则最小的数是﹣π．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．
4、D
【分析】首先将已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.
【详解】∵
∴
∴
∴=
故选：D.
【点睛】
此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.
5、C
【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【详解】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∵a=，
∴3＜a＜4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．
6、C
【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．
【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则45n=360，解得：n=8，
∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8=40米．
故选：C．
【点睛】
此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．
7、C
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．
8、B
【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.
【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选B.
【点睛】
考核知识点：轴对称图形识别.
9、D
【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7.
考点：等腰三角形的性质.
10、A
【解析】试题解析：分式的值为0，
且
解得
故选A．
点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.
11、C
【分析】先设Rt△ABC的第三边长为，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或为斜边两种情况讨论．
【详解】解：设的第三边长为，
①当8为直角三角形的直角边时，为斜边，
由勾股定理得，，
此时这个三角形的周长；
②当8为直角三角形的斜边时，为直角边，
由勾股定理得，，此时这个三角形的周长
，
故选：C.
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
12、A
【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.
【详解】出现最多的数据是90，故众数是90；
数据的平均数为，
故选：A.
【点睛】
此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】设此多边形的边数为x，根据多边形内角和公式求出x的值，再计算对角线的条数即可.
【详解】设此多边形的边数为x，由题意得：
(x-2)×180=1210，
解得；x=9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n-2)，n边形的一个顶点有(n-3)条对角线.
14、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】= ×10−1．
故答案为： ×10−1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15、-2
【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值．
【详解】解：把代入方程得：，所以，
所以
故答案为
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
16、c＜a＜b
【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．
【详解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，
∵-1＜＜1，