2022年河北省唐山市丰南区七年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．若，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2．购买1支单价为元的笔和3个单价为元的笔记本，所需钱数为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．已知八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（　　）
A．3x+2(30﹣x)＝100 B．3x+2(100﹣x)＝30
C．2x+3(30﹣x)＝100 D．2x+3(100﹣x)＝30
4．长方形ABCD中，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1 －C2的值为（　　）
A．0 B．a－b C．2a－2b D．2b－2a
5．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列合并同类项正确的是（　　）
A．5x2y﹣4x2y＝x2y B．5x+2y＝7xy
C．5x3﹣3x3＝2 D．2x+4x＝8x2
8．如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．18
9．已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（　　）
A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣9
10．若成立，则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，-2，-1 B．-1，2，-1 C．1．2．-1 D．-1，-2．1
11．若，则的值为（ ）
A．-4 B．-1 C．0 D．1
12．如图，点是的中点，点是的中点，下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知代数式与是同类项， 则__________
14．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是________．
15．如果收入500元记作元，那么支出200元记作____________．
16．在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____．
17．计算________________．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，在△ABC中，，，D是BC的中点，E点在边AB上，△BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是，求的值．
19．（5分）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，1．
（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．
20．（8分）已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+1．
（1）求2A﹣B；
（2）若2A﹣B与互为相反数，求C的表达式；
（3）在（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．
21．（10分）某学校党支部组织该校的6个党小组进行《新党章》知识竞赛活动,共设20道选择题,各题得分相同,每题必答．下表是6个党小组的得分情况:
党小组
答对题数
答错题数
得分
第一组
16
4
72
第二组
20
0
100
第三组
19
1
93
第四组
18
2
86
第五组
79
第六组
90？
(1)根据表格数据可知,答对一题得_____分,答错一题得_______分；
(2)如第五组得79分，求出第五组答对题数是多少(用方程作答)？
(3)第六组组长说他们组得90分．你认为可能吗？为什么?
22．（10分）解方程（1）；
（2）．
23．（12分）定义：若，则称与是关于1的平衡数．
（1）3与______是关于1的平衡数，与______（用含的整式表示）是关于1的平衡数；
（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】根据题意得n＜m，−n＞m，则−n＞m＞0＞−m＞n，以此可做出选择．
【详解】∵n＜0，m＞0，
∴n＜m，
∵m＋n＜0，
∴−n＞m，
∴−n＞m＞0＞−m＞n．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，根据题目中的已知关系，比较出m，n，−m，−n这四个数的大小关系．
2、D
【分析】购买笔的价钱为元，购买笔记本的价钱为元，相加即可．
【详解】购买笔的价钱为元，购买笔记本的价钱为元，共用去元
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了列代数式的能力，解题的关键是理解题目所给的各个量．
3、A
【分析】根据八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，男生有x人，可以列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
3x+2（30﹣x）＝100，
故选：A．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
4、A
【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．
【详解】解：由题意知：，
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AB＝CD，
∴，
同理，，
∴C1 －C2＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查周长的计算，“数形结合”是关键．
5、B
【分析】根据题意，列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”为
故选B．
【点睛】
此题考查的是列代数式，掌握代数式的列法是解决此题的关键．
6、C
【解析】设每本书的进价是x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设每本书的进价是x元，
根据题意得：.
故选C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.
7、A
【分析】根据合并同类项法则计算，判断即可．
【详解】解：A、5x2y﹣4x2y＝（5﹣4）x2y＝x2y，计算正确；
B、5x与2y不是同类项，不能合并，计算错误；
C、5x3﹣3x3＝2x3，计算错误；
D、2x+4x＝6x，计算错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
8、C
【分析】根据线段的和差关系直接进行求解即可．
【详解】∵点E是AC中点，点D是BC中点，
∴AE＝CE＝AC，CD＝BD＝BC，
∴CE+CD＝AC+BC，
即ED＝（AC+BC）＝AB，
∴AB＝2ED＝1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查线段中点及和差关系，关键是根据题意得到线段的和差关系，然后进行求解即可．
9、A
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：∵ ，
∴原式


，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的运算，掌握整式加减运算的法则是解题的关键．
10、C
【解析】已知等式左边去括号合并，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值即可．
【详解】(ax−2xy+y)−(−ax+bxy+2y)
=ax−2xy+y+ax−bxy−2y
=2ax−(b+2)xy−y=6x−9xy+cy
可得2a=6，b+2=9，c=−1，
解得：a=1，b=2，c=−1，
故选C
【点睛】
此题考查整式的加减，解题关键在于求出a，b，c的值即可
11、B
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】∵，
∴或，
解得：，，
∴
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算和求值，绝对值和偶次方的非负性的应用，解此题的关键是求出m与n、根据整式的运算法则进行化简．
12、C
【分析】根据线段中点的定义可得AC=BC=AB，CD=BD=BC，根据线段的和差关系对各选项逐一判断即可得答案．
【详解】∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴AC=BC=AB，CD=BD=BC，
∴CD=BC-BD=AC-BD，CD=AB，故①②正确，
∵AD=AC+CD，AC=BC，
∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确，
∵AD=AC+CD=AC+BD，
∴2AD-AB=2（AC+BD）-AB=2AC-2BD-AB=2BD，故④错误，
综上所述：正确的结论有①②③，共3个，
故选：C
【点睛】
本题考查线段中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案．
【详解】解：
2m+n=2由题意，得
m-2=3，n+1=2，
解得m=5，n=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
14、文
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故答案为：文．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15、-200元
【分析】根据具有相反意义的量可直接得出答案．
【详解】收入500元记作元，那么支出200元记作-200元
故答案为：-200元．
【点睛】
本题主要考查具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的含义是解题的关键．
16、−1或1
【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】分为两种情况：
①当点在表示3的点的左边时，数为3−4＝−1；
②当点在表示3的点的右边时，数为3＋4＝1；
故答案为−1或1．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．
17、-11
【分析】先算乘方再算减法即可．
【详解】
故答案为：-11
【点睛】
本题考查的是有理数的运算，掌握有理数的乘方运算及减法运算法则是关键．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）．
【分析】（1）由△BDE与四边形ACDE的周长相等可得，根据线段的和差关系列方程即可得答案；
（2）找出图中所有的线段，再根据所有线段长度的和是，求出，即可得解．
【详解】（1）∵△BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴，
∵，
∴，
设cm，则，
解得：，
∴．
（2）图中共有8条线段．
它们的和为．
∵图中所有线段长度的和是，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形的周长和线段及解一元一次方程，正确理解各线段的和差关系及一元一次方程的解法是解题关键．
19、（Ⅰ）10；；（Ⅱ）当时，，；当时，，．
【分析】（Ⅰ）数轴上两点间的距离为数字大的减去数字小的差，数轴上到两点间的距离相等的点是这两个点的中点，根据中点坐标解题；
（Ⅱ）根据题意，点P在点A的右侧，据此可解得AP的长，分两种情况讨论，当点P在点B的左侧，或当点P在点B的右侧时，分别根据数轴上两点间的距离解题即可．
【详解】（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：，
故答案为：10；-1；
（Ⅱ）根据题意，点P表示的数是：,因为点P在点A的右侧，故点P到点A的距离为：，
当点P在点B的左侧，即时，P点到点B的距离为：；
当点P在点B的右侧，即时，P点到点B的距离为：；
综上所述，当时，，；当时，，．
【点睛】
本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．