2022年河北省唐山市路南区数学七上期末联考试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知和是同类项，那么的值是（ ）
A．2 B．6 C．10 D．4
2．下面几何体中，全是由曲面围成的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
3．已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y=+3 B．y=-3 C．y=-+3 D．y=--3
4．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
5．用一平面去截下列几何体，其截面可能是三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）
A．北 B．运 C．奥 D．京
7．如图，正方形的边长为120米，小明和小华都沿着正方形的边按逆时针方向跑步，二人同时起跑，小明从点A开始跑，速度是4米/秒，小华从点C开始跑，，小华第一次追上小明是在边（ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
8．一个由几个相同的小立方块组成的几何体，如果从正面看到的图形如图所示，那么这个几何体不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若单项式和单项式的和是同类项，则__________；
12．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．
13．如图，每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是_____________．
14．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为14cm1．
15．已知(a＋3)2＋＝0，则ab=_____________
16．A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知四点，按下列要求画图形：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）连接，并延长至，使得.
18．（8分）茶厂用两型机器同时生产一批相同的盒装茶叶（由若干听包装而成）.已知3台型机器一天生产的听装茶叶，包装成20盒后还剩2听，2台型机器一天生产的听装茶叶，包装成15盒后还剩1听，？
19．（8分）化简求值：2（3x2﹣2x+1）﹣（5﹣2x2﹣7x），其中x=﹣1．
20．（8分）<<九章算术>>中有这样一个问题，原文如下。今有共买物,人出入，盈三，人出七，不是四，问人数，物价各几何？大意为：几个人一起去购买某物品？如果每人出八钱，则多了3钱，如果每人出7钱咋少了4钱？问有多少人？物品的价格是多少钱？（注：“钱”为中国古代的货币单位）请解答上述问题。
21．（8分）某种黄金饰品在A．B两个金店销售，A商店标价420元/克，按标价出售，不优惠，B商店标价450元/克，但若购买的黄金饰品重量超过3克，则；超出部分可打八折出售，若购买的黄金饰品重量为x克．
（1）分别列出到A、B商店购买该种黄金饰品所需的费用（用含式的代数式表示）；
（2）王阿姨要买一条重量11克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？
22．（10分）已知x=-3是关于x的方程(k+3)x+2=3x-2k的解．
(1)求k的值；
(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
23．（10分）解方程：
（1）2x﹣(2﹣x)=4
（2）．
24．（12分）已知关于的方程的解也是关于的方程的解．
（1）求、的值；
（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母指数相同的单项式称为同类项，利用同类项的定义即可求解．
【详解】解：∵和是同类项，
∴3m=2，n=2，
∴．
故选：D
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
2、C
【解析】圆柱的上下底面是平的面，圆锥的底面 平的面，.
3、C
【分析】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．
【详解】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），
∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），
∴b=3，
∵这个一次函数在第一象限与两坐标轴所围成的三角形面积为3，
∴×3×|a|=3，
解得：a=2，
把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-，则函数的解析式是y=-+3；
故选：C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．
4、D
【分析】根据平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，即可得到答案．
【详解】∵垂直于同一条直线的两直线互相平行，
∴A错误，
∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴B错误，
∵如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，
∴C错误，
∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴D正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，掌握上述性质，定理，公理和定义，是解题的关键．
5、B
【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，利用常见图形分析得出即可．
【详解】解：圆柱不能截出三角形；
长方体能截出三角形；
圆锥能截出三角形；
四棱柱能截出三角形；
圆台不能截出三角形；
故选B．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
6、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以图中“加”字所在面的对面所标的字是“京”．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，属于常考题型，明确解答的方法是解题关键．
7、B
【分析】根据题意设小华第一次追上小明时间为x秒，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．
【详解】解：设小华第一次追上小明时间为x秒，
根据题意得：-4x=240，
解得：x=160，
则有4×160=640（米），而正方形周长为480米，
∴小华第一次追上小明是在边BC上．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，弄清题意并列出方程求解是解答本题的关键．
8、B
【分析】分别根据各个选项中的组合体确定其左视图的形状，从而确定正确的选项．
【详解】观察四个选项发现A、C、D三个选项中的组合体的左侧有两个立方体，右侧有一个立方体，与题干中的图形一致，B选项中第一列有两个立方体，第二、三列各有一个立方体，
故B错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据组合体确定其左视图，难度不大．
9、B
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、7字形的情况进行判断也可．
【详解】解：A．含“凹”字，不可以作为一个正方体的展开图；
B．可以一个正方体的展开图；
C．含“7”字，不可以作为一个正方体的展开图；
D．含“田”字，不可以作为一个正方体的展开图．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
10、A
【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．
【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，
所以函数图象是A．
故选A．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】直接利用同类项的定义得出n，m的值，进而得出答案．
【详解】∵单项式和单项式是同类项，
∴n=3，m=7，
∴m－3n=7－3×3=7－9=－1．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查了同类项，正确把握定义是解答本题的关键．
12、160
【解析】∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×=10°，
∴时针与分针的夹角应为150°+ 10°=160°．
故答案为160°．
13、两点确定一条直线.
【分析】根据直线的性质解答即可.
【详解】工作人员拉线要求茶杯整齐，是依据两点确定一条直线的道理，
故答案为：两点确定一条直线.
【点睛】
此题考查直线的性质，整齐掌握事件所关注的特点是解题的关键.
14、6
【分析】设线段AE=x，则BE=AB-AE=10-x，因为BC=6，所以矩形HEBC的面积为BE•BC=14cm1，就可以列出方程，解方程即可．
【详解】解：设AE=x，根据题意列出方程：
6（10-x）=14，
解得x=6，
∵A的对应点为E，∴平移距离为AE的长，
故向右平移6cm．
【点睛】
本题综合考查了平移的性质和一元一次方程的应用，关键是扣住HEBC面积为14cm1，运用方程思想求解．
15、1
【分析】根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
解得，，
∴ ．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
16、
【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据甲车比乙车多用了20分钟的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得：
故答案为：
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间差作为等量关系列方程．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据射线的定义画图即可；
（2）根据直线的定义画图即可；
（3）连接，并延长至，使得即可．
【详解】解：（1）画射线，如图所示，射线CD即为所求；
（2）画直线，如图所示，直线AB即为所求；
（3）连接，并延长至，使得，如图所示线段DA和AE即为所求．
【点睛】
此题考查的是画射线、直线和线段，掌握射线、直线和线段的定义是解决此题的关键．
18、每盒包装5听茶叶
【分析】设每盒包装听茶叶，则A型机器一天生产的听数为，则B型机器一天生产的听数为，再根据每台型机器比型机器一天少生产4听茶叶列方程求解即可.
【详解】解：设每盒包装听茶叶，依题意得
，
解得，
答：每盒包装5听茶叶.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列方程，再求解.
19、2
【分析】先去括号，再合并同类项化简，最后代入求解即可．
【详解】解：原式，
当x=﹣1，原式．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的加减-化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键．
20、7人，53钱.
【分析】假设人数为人，根据在两种出钱方式下，物品的价格不变列出等式方程即可.
【详解】设人数为人
由题意得：
解得：（人）
则物品的价格为：（钱）
答：一起购买物品的人数为7人，该物品的价格是53钱.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，依题意列出方程是解题关键.
21、（1）到A商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系为：yA＝421x（x≥1），到B商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系：当1≤x≤3时，yB＝451x，当x＞3时，yB＝361x+271；（2）到B商店购买最合算，见解析
【分析】（1）根据等量关系“去A商店购买所需费用＝标价×重量”“去B商店购买所需费用＝标价×3+标价×1．8×超出3克的重量（x＞3）；当x≤3时，yB＝531x，”列出函数关系式；
（2）通过比较A、B两商店费用的大小，得到购买一定重量的黄金饰品去最合算的商店．
【详解】解：（1）到A商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系为：yA＝421x（x≥1），
到B商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系：
当1≤x≤3时，yB＝451x，
当x＞3时，yB＝451×3+451×1．8×（x﹣3）＝361x+271；
（2）当x＝11时，yA＝421×11＝4621；
yB＝361×11+271＝3961+271＝4231；
∵4621＞4231，
∴到B商店购买最合算．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出函数关系．
22、（1）k=2；（2）CD的长为1cm或3cm．
【分析】（1）把x=-3代入方程进行求解即可得k的值；
（2）由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB上与点C在BA的延长线上两种情况进行讨论即可得．
【详解】解：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，
解得：k=2；