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2022年河北石家庄新华区42中学数学七年级第一学期期末调研试题含解析.doc
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中学教育
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2022年河北石家庄新华区42中学数学七年级第一学期期末调研试题含解析.doc
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注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,,只有一项是符合题目要求的.
1.若关于的一元一次方程的解是,则的值是( )
A.27 B.1 C. D.
2.下列既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
A.正边形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.线段
3.根据图中箭头的指向规律,从2017到2018再到2019,箭头的方向是以下图示中的( )
A. B.
C. D.
4.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其表面展开图如图所示,则在该正方体中,和“知”相对的面上写的汉字是( )
A.就 B.是 C.力 D.量
5.倒数是它本身的数是( )
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0
6.下列生活实例中,数学原理解释错误的一项是( )
A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B.两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:两点之间线段最短
C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:两点确定一条直线
D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
7.数轴上标出若干个点,每相邻两点相距一个单位长度,点A、B,C,D分别表示整数a,b,c,d,且a+b+c+d=6,则点D表示的数为( )
A.﹣2 B.0 C.3 D.5
8.如图,已知平行线a,b,一个直角三角板的直角顶点在直线a上,另一个顶点在直线b上,若,则的大小为( )
A. B. C. D.
9.一家商店将某型号空调先按原价提高,然后广告中写上“大酬宾,九折优惠”,结果被工商部门发现有欺诈行为,为此按每台所得利润的倍处以元的罚款,则每台空调原价为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
10.某校图书管理员清理课外书籍时,将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图,已知乙类书有90本,则丙类书的本数是( )
A.80 B.144 C.200 D.90
11.三棱柱的顶点个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
12.-的倒数是( )
A.2 B.-2 C.-5 D.5
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.用四舍五入法按要求取近似值:________(精确到千分位).
14.阿里巴巴数据显示,2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元.数据1682亿用科学记数法表示为__________.
15.若,,则_______________.
16.如图,将一些半径相同的小圆片按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆片,第2个图形有10个小圆片,第3个图形有16个小圆片,第4个图形有24个小圆片,……依此规律,则第个图形中小圆片有____________个.
①②③④
17.若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则__________.
三、解答题 (本大题共7小题,、证明过程或演算步骤.)
18.(5分)如图是由个同样大小的小正方体搭成的物体.
(1)请画阴影分别表示从正面、上面观察得到的平面图形的示意图;
(2)分别从正面、上面观察这个图形,得到的平面图形不变的情况下,你认为最多还可以添加 个小正方体.
从正面看 从上面看
19.(5分)已知:A=2ax2﹣2bx,B=﹣ax2+2bx+1.
(1)化简A+B;
(2)当x=﹣2时,A+B=13,求代数式a的值.
20.(8分)关于x的方程与的解互为相反数.
(1)求m的值;
(2)求这两个方程的解.
21.(10分)我国在数的发展上有辉煌的历史,其中算筹计数法可追溯到公元前五世纪.算筹是竹制的小棍,摆法有横式和纵式两种(如图).它计数的方法是:摆个位为纵,十位为横,百位为纵,千位为横……这样纵横依次交替,零以空格表示.如3123,表示为.
(1)请用算筹表示数721(在答题卷的图1中画出);
(2)用三根算筹表示一个两位数(用完三根算筹,且十位不能为零),在答题卷图2的双方框中把所有可能的情况都画出来,并在下方的横线上填上所表示的数(注:图中的双方框仅供选用,不一定用完).
22.(10分)一队学生去校外进行军事野营训练,他们以6千米/时的速度行进,在他们走了一段时间后,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,以10千米/时的速度按原路追上去,用了15分钟追上了学生队伍,问通讯员出发前,学生走了多少时间?
23.(12分)如图是由火柴搭成的一些图案.
(1)照此规律搭下去,搭第4个图案需要多少根火柴?
(2)照此规律搭下去,搭第个图案需要多少根火柴?搭第2019个图案需要多少根火柴?
参考答案
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,,只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】将x=﹣1代入方程解出k值即可.
【详解】将x=﹣1代入方程得: ,
解得:k=.
故选D.
【点睛】
本题考查解一元一次方程,关键在于熟练掌握解方程的方法.
2、D
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义,逐一判断选项,即可得到答案.
【详解】∵当n为偶数时,正边形既是轴对称图形也是中心对称图形,当n为奇数时,正边形是轴对称图形但不是中心对称图形,
∴A不符合题意,
∵等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形,
∴B不符合题意,
∵平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,
∴C不符合题意,
∵线段既是轴对称图形也是中心对称图形,
∴D符合题意,
故选D.
【点睛】
本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形和轴对称图形的定义,是解题的关键.
3、A
【分析】根据图形的变化规律即可求解.
【详解】观察图形的变化可知:
每四个数字为一组,而且第一个数为0,
(2018+1)÷4=504…1.
故2017到2018的箭头的方向与位置跟1到2的相同,
2018到2019的箭头的方向与位置跟2到1的相同,
故选:A.
【点睛】
本题考查了图形的变化类,解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.
4、D
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答即可.
【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“就”与“力”是相对面,
“知”与“量”是相对面,
“是”与“识”是相对面,
故选D.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
5、C
【详解】倒数是它本身的数是1或﹣1,0没有倒数.
故选:C.
6、A
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论.
【详解】解:A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:垂线段最短,故原命题错误;
B、两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:两点之间线段最短,正确;
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:两点确定一条直线,正确;
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,正确.
故选A.
【点睛】
考查了垂线段最短,直线和线段的性质,熟练掌握各性质是解题的关键.
7、D
【分析】设出其中的一个数,根据各个数在数轴的位置,表示出其它的数,列方程求解即可.
【详解】设点D表示的数为x,则点C表示的数为x﹣3,点B表示的数为x﹣4,点A表示的数为x﹣7,
由题意得,x+(x﹣3)+(x﹣4)+(x﹣7)=6,
解得,x=5,
故选:D.
【点睛】
考查数轴表示数的意义,根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键.
8、B
【分析】先根据两直线平行,内错角相等求出∠3的度数,然后根据∠2与∠3互余即可求出∠2的度数.
【详解】解:如图,
∵a∥b,
∴∠3=∠1=70°,
∴∠2=90°-∠3
=90°-70°
=20°.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得出∠3的度数是解决此题的关键.
9、C
【分析】设原价为x元,根据题意,等量关系式为:提高后的价格×-原价=利润,根据等量关系式列写方程并求解可得.
【详解】设原价为x元
则根据题意得:(1+20%)x
解得:x=2500
故选:C.
【点睛】
本题考查一元一次方程折扣问题,解题关键是根据题意,得出等量关系式.
10、A
【分析】先利用乙类书占比及本数求出书的总数,再求出丙类书籍的本数.
【详解】解:总数是:90÷45%=200(本),
丙类书的本数是:200×(1﹣15%﹣45%)=200×40%=80(本)
故选A.
【点睛】
此题主要考查扇形统计图的应用,解题的关键是先求出书的总数.
11、D
【分析】一个(直)三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形(平行四边形)的侧面组成,据此可求解.
【详解】一个(直)三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形(平行四边形)的侧面组成,
它有6个顶点,
故选D.
【点睛】
本题主要考查了认识立体图形,注意掌握n棱柱有2n个顶点,有(n+2)个面,有3n条棱
12、C
【解析】根据倒数的定义,找出的倒数为,此题得解.
【详解】解:根据倒数的定义可知:的倒数为.
故选:C.
【点睛】
本题考查了倒数,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13、
【分析】把万分位上的数字3进行四舍五入即可.
【详解】≈(精确到千分位),
故答案为:.
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字,解决本题的关键是精确到千分位是小数点后保留三位.
14、×1011
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中1<<10,为整数,据此判断即可.
【详解】解: 1682亿=×1011
故选: C.
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为,其中确1<<10,确定与的值是解题的关键.
15、或
【分析】先根据,求出x、y的值,再代入计算即可.
【详解】,解得x=2或1.
,解得y=.
当x=2时, y=,
.
当x=1时,y=,
故答案为:1或3.
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的运用、实数的混合运算,熟练掌握平方根与立方根的定义并分类讨论是解题的关键.
16、(n2+n+4)
【分析】将图形分为两部分,外面由四个小圆片组成,内部则是图形的序号数乘以序号数加1,化简即可得出答案.
【详解】第一个图形小圆片个数为:4+1×2=6(个)
第二个图形小圆片个数为:4+2×3=10(个)
第三个图形小圆片个数为:4+3×4=16(个)
第四个图形小圆片个数为:4+4×5=24(个)
…
∴第n个图形小圆片个数为:4+n×(n+1)=(个)
故答案为.
【点睛】
本题主要考查的是找规律,难度适中,认真读图,理清小圆片之间的数量关系是解决本题的关键.
17、14
【分析】由方程可得x的值,由于x与y互为相反数,可得出y的值,将y的值代入中计算即可.
【详解】解:由可得,
由于方程的解与关于的方程的解互为相反数,
∴,代入得:
,解得,
故答案为:14
三、解答题 (本大题共7小题,、证明过程或演算步骤.)
18、(1)见解析;(2)3
【分析】(1)左视图有3列,每列小正方数形数目分别为3,1,2,俯视图有3列,每列小正方形数目分别为3,2,1.再根据小正方形的位置可画出图形;
(2)根据两个平面图形不变的情况下,得出可以添加的小正方体个数.
【详解】解:(1)如图,
从上面看 从正面看
(2)在上面两个平面图形不变的情况下,可以将多添加的小正方体放在最左侧的那一列上,最多还可以添加 3个小正方体.
故答案为:.
【点睛】
本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.
19、(1)ax2+1;(2)a=.
【分析】(1)把A与B代入A+B中,去括号合并即可得到结果;
(2)把x=﹣2代入A+B=13中计算即可求出a的值.
【详解】解:(1)∵A=2ax2﹣2bx,B=﹣ax2+2bx+1,
∴A+B=2ax2﹣2bx﹣ax2+2bx+1=ax2+1;
(2)当x=﹣2时,A+B=13,得到4a+1=13,
解得:a=.
【点睛】
本题考查整式的加减,熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.
20、(1)(2)
【解析】试题分析:(1)先求出第一个方程的解,然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程,再根据一元一次方程的解法求解即可;
(2)把m的值代入两个方程的解计算即可.
解:(1)由x﹣2m=﹣3x+1得:x=m+1,
依题意有:m+1+2﹣m=0,
解得:m=6;
(2)由m=6,
解得方程x﹣2m=﹣3x+1的解为x=×6+1=3+1=1,…
解得方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣1.
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