2022年河南省安阳市一中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列变型，错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．由，得 D．由，得
2．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．化简的结果为（ ）
A．2x-3 B．2x+9 C．11x-3 D．18x-3
5．为了创造良好的生态生活环境，某省2018年清理河湖库塘淤泥约1160万方，数字1160万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式中是同类项的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
8．下列各组单项式中，不属于同类项的是（　　）
A．3a2b与﹣ba2 B．m3与43 C．与2xy3 D．43与34
9．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号正确的是（　　）
A．﹣a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c
10．（ ）
A．107 B． C．106 D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．40°角的余角是_____．
12．对a ，  b，定义新运算“*”如下：a*b=2a+b ，  a≥b2a-b ，  a<b，已知x*3=-1，则实数x=__________．
13．已知，则的补角的度数是__________．
14．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为_____．
15．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是______元．
16．方程3x﹣6＝0的解的相反数是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句用没有刻度的直尺和圆规画图：（要求保留作图痕迹，并写明结论）
（1）画线段AB；
（2）画射线AC；
（3）连接CD，并将其反向延长至E，使得；
（4）在平面内找到一点P，使P到A、B、C、D四点距离最短．
18．（8分）用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具．
（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？
（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出．
①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具 个，D型模具 个；
②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？
19．（8分）下面是某班40名学生立定跳远的得分记录：
2，4，3，5，3，5，4，4，3，5
1，5，3，3，2，4，3，5，4，4
4，5，2，3，2，5，4，5，2，3
4，4，3，5，2，4，5，4，3，4
（1）完成下列统计表
得分
记录
人数
百分率%
1
2
3
4
5
（2）用条形统计图表示上面的数据；
（3）用扇形统计图表示不同得分的同学人数占班级总人数的百分率.
20．（8分）某湖水系近3年的水量进出大致如下：(“+”表示进，“-”表示出，单位：亿立方米)
+18，-15，+12，-17，+16，-1．
(1)最近3年，该湖水系的水量总体是增加还是减少了?
(2)3年前，该湖水系总水量是18亿立方米，那么现在的总水量是多少亿立方米：
(3)若水量的进出都需要300万元亿立方米的费用，那么这三年的水量进出共需要多少费用?
21．（8分）一名足球守门员练作负数，他的记录为：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4（单位：米）.
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
22．（10分）化简并求值，其中，．解出本题后，你有什么发现？
23．（10分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．
24．（12分）如图所示，已知点在线段上，且点为的中点，则的长为______．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】等式的基本性质：性质1 等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立.
性质2 等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式,等式仍然成立.
【详解】A. 若，将等式两边同时加上5，则，故A正确；
B. 若，等式的两边同时除以（-3），则，故B正确；
C. 由，等式的两边同时加上得，故C正确；
D. 由，等式的两边同时除以2，得，故D错误.
故选D
【点睛】
此题考查的是等式的基本性质，利用等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键.
2、A
【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．
【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；
B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
3、A
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．
【详解】由题意得，标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故选：A．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据售价的两种不同方式列出等量关系是解题的关键．
4、A
【解析】原式=10x−15+12−8x=2x−3.
故选A.
5、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：1160万=11600000=×107，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、D
【分析】分析每个数的分子和分母的绝对值，试用乘方或乘法运算法则，总结规律.
【详解】根据数列的规律可得，第n个数是.
故选D
【点睛】
本题考核知识点：有理数的运算. 解题关键点：结合有理数运算总结规律.
7、C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可．
【详解】A、和中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误；
B、和中所含字母相同，但相同字母的指数不同，此选项不符合题意；
C、和中所含的字母相同，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项正确；
D、和中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
8、B
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、3a2b与﹣b2a中所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，不符合题意；
B、m3与43中所含字母不同，不是同类项，符合题意；
C、3m2n3与﹣n3m2中所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，不符合题意；
D、所有常数项都是同类项，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键.
9、B
【分析】根据去括号的规则来得出去括号后的答案.
【详解】解：﹣[a﹣（b﹣c）]=-（a-b+c）=-a+b-c，故选B.
【点睛】
本题主要考查了去括号的规则，解此题的要点在于了解去括号的规则，根据规则来得出答案.
10、C
【分析】根据近似数的规则精确到个位即可.
【详解】解：：106
故选：C
【点睛】
本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，就看这一位的后面的数字四舍五入.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、50°
【解析】根据互余的两角和为90°解答即可．
【详解】解：40°角的余角是90°﹣40°＝50°．
故答案为50°．
【点睛】
此题考查余角的问题，关键是根据互余的两角和为90°进行分析．
12、1．
【解析】当x≥3时，根据题意得：x*3=2x+3=-1，
解得：x=-2，不合题意；
当x＜3时，根据题意得：x*3=2x-3=-1，
解得：x=1，
则实数x等于1，
故答案为1
【点睛】本题考查了解一元一次方程，新定义问题，根据新定义分x大于等于3与x小于3两种情况考虑，进而求出x的值是解题的关键.
13、120°
【分析】根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．
【详解】∠α的补角的度数是180°﹣∠α＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180°是解题的关键．
14、1x﹣1×15＝340×1
【分析】设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的1倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可．
【详解】设按喇叭时，汽车离山谷x米，
根据题意列方程为 1x﹣1×15＝340×1．
故答案为：1x﹣1×15＝340×1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．
15、64
【分析】根据题意，找出相等关系为：进价×(1+25%)=100×80%，设未知数列方程求解.
【详解】解：解：设这件玩具的进价为x元，依题意得：
(1+25%)x=100×80%，
解得：x=64.
故答案为:64.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系.
16、-2
【分析】求出方程的解，利用相反数的定义确定出所求即可．
【详解】解：方程3x﹣6＝0，
移项得：3x＝6，
解得：x＝2，
则方程3x﹣6＝0的解的相反数是﹣2，
故答案为：﹣2
【点睛】
此题考查了相反数的定义，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．
【分析】（1）直接连接A、B两点即可；
（2）以点A为端点，沿AC方向延长AC即可；
（3）直接连接CD即可得到线段CD，再反向延长，取点E，使得D、E在点C的两端，且CD=CE即可；
（4）点P到A、D的距离最短，即点P在线段AD上，同理，点P到C、B的距离最短，即点P在线段BC上，据此解题．
【详解】（1）如图，线段AB即为所作；
（2）如图，射线AC即为所作；
（3）如图，点E即为所作；
（4）线段AD与线段CB的交点即为所求的P点．
【点睛】
本题考查尺规作图，涉及线段、射线等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18、（1）A型30块，B型70块；（2）①125，1；②30
【分析】（1）根据A型钢板数＋乙型钢板数＝100，B型钢板数＝2×甲型钢板数＋10，设未知数构建二元一次方程组求解；
（2）C型模具的总数量＝A型钢板数制成C型模具数＋B型钢板数制成C型模具数，D型模具的总数量＝A型钢板数制成D型模具数＋B型钢板数制成D型模具数，分别求出C、D模具总数；总利润＝C模具的总利润＋D模具的总利润，建立一元一次方程求解．
【详解】（1）设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：
解得：，
即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块．
（2）①当A型钢板数量为25块时，B型钢板数量有75块，
∴C型模具的数量为：2×25＋1×75＝125（个），
D型模具的数量为：1×25＋3×75＝1（个）；
故答案为125，1．
②设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（100−m）块，依题意得：
80×[2m＋1×（100−m）]＋100×[1×m＋3（100−m）]＝34400，
解得：m＝30
答：A型钢板有30块．
【点睛】
本题综合考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，同时解方程组的过程中也体现了消元的思想；方程的应用题破题关键找到积的等量关系及和的等量关系．