2022年河南省永城市实验中学数学八上期末学业水平测试试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx+b＞0的解集是(　　)
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
2．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．3或 B．7或 C．5 D．7
3．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是
A．80°或50° B．50°或20° C．80°或20° D．50°
4．关于x的分式方程的解为正实数，则实数m可能的取值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7
5．已知有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
6．如图，B、E，C，F在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF
7．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，其中能判断ABCD的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②
D．①②③
8．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　　)
A．3xy B．-3xy C．-1 D．1
9．已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立
A． B． C． D．
10．三角形的三边长为，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．4的算术平方根是 ．
12．定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在中，，且，如果是奇异三角形，那么______________.
13．若方程是一元一次方程，则a的值为__________.
14．计算：____．
15．等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是5cm，则它的周长是__________cm.
16．如图，在平面直角坐标系中，点B，A分别在x轴、y轴上，，在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有________个．
17．关于x、y的方程组的解是，则n﹣m的值为_____．
18．在平面直角坐标系中，，直线与轴交于点，与轴交于点为直线上的一个动点，过作轴，交直线于点，若，则点的横坐标为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=4.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标．
20．（6分）计算
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；
（3）设△PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围．
22．（8分）计算与化简求值
（1）计算：　　　　
（2）先化简，再求值：，其中x＝2
23．（8分）如图,△ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).
(1)将△ABC向下平移4个单位长度,画出平移后的△ABC；
(2)画出△ABC关于y轴对称的△ABC. 并写出点A，B，C的坐标．
24．（8分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？
（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为： ．
（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．
25．（10分）甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度(米)与挖掘时间(时):
在前小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时.
①当时，求出与之间的函数关系式;
②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差米?
26．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490的普通公路升级成了比原来长度多35的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2，求公路升级以后汽车的平均速度
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】写出一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣1，0），
∴不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解题的关键．
2、B
【分析】根据是一个完全平方式，可得：m-3=±1×4，据此求出m的值是多少即可．
【详解】解：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，
∴m-3=±1×4
∴m= 7或．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）1=a1±1ab+b1．
3、A
【解析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．
【详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，
①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，
②当这个角80°是顶角，
设等腰三角形的底角是x°，
则2x+80°=180°，
解可得，x=50°，
即该等腰三角形的底角的度数是50°；
故选：A．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
4、B
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：
方程两边同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，
解得，
由题意得，＞0
解得，m＜6，
又∵≠1
∴m≠1，
∴m＜6且m≠1．
故选：B
【点睛】
本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
5、D
【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解
【详解】解：由题意可知：且
解得：且
故选：D．
【点睛】
本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键．
6、C
【分析】根据“SAS”证明两个三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．
【详解】用“SAS”证明△ABC≌△DEF
∵AB=DE，∠B=∠DEF
∴BC=EF
∴BE=CF
故选：C
【点睛】
本题考查了用“SAS”证明三角形全等．
7、B
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．
②由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断．
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．
故选：．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
8、A
【详解】解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy
右边=-12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy
故选：A．
9、A
【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断．
【详解】解：的反面为
故选A．
【点睛】
此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．
10、C
【分析】利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．
【详解】∵，
∴a2+2ab+b2=c2+2ab，
∴a2+b2=c2，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为1．故答案为1．
考点：算术平方根．
12、1：：
【分析】由△ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2＝a2＋b2，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2＝b2＋c2，记作②，或2b2＝a2＋c2，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．
【详解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，
∴根据勾股定理得：c2＝a2＋b2，记作①，
又Rt△ABC是奇异三角形，
∴2a2＝b2＋c2，②，
将①代入②得：a2＝2b2，即a＝b（不合题意，舍去），
∴2b2＝a2＋c2，③，
将①代入③得：b2＝2a2，即b＝a，
将b＝a代入①得：c2＝3a2，即c＝a，
则a：b：c＝1：：．
故答案为：1：：．
【点睛】
此题考查了新定义的知识，勾股定理．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．
13、1
【分析】根据一元一次方程的最高次数是1，求出a的值．
【详解】解：，
．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
14、
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.
【详解】，
故答案为：.
【点睛】
此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.
15、18cm或21cm
【解析】分5cm是腰长和底边两种情况，求出三角形的三边，再根据三角形的三边关系判定求解．
【详解】①若5cm是腰长，则三角形的三边分别为5cm，5cm，8cm，
能组成三角形，
周长=5+5+8=18cm，
②若5cm是底边，则三角形的三边分别为5cm，8cm，8cm，
能组成三角形，
周长=5+8+8=21cm，
综上所述，这个等腰三角形的周长是18cm或21cm．
故答案为：18cm或21cm．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情况讨论．
16、1
【分析】根据等腰三角形的定义、圆的性质（同圆的半径相等）分情况讨论即可得．
【详解】设点A坐标为，则
依题意，有以下三种情况：
（1）当时，是等腰三角形
如图1，以点B为圆心、BA为半径画圆，除点A外，与坐标轴有三个交点
由圆的性质可知，三点均满足要求，且是等边三角形
（2）当时，是等腰三角形
如图2，以点A为圆心、AB为半径画圆，除点B外，与坐标轴有三个交点
由圆的性质可知，三点均满足要求，且是等边三角形
（3）当时，是等腰三角形
如图3，作的角平分线，交x轴于点
则
，是等腰三角形，即点满足要求