2022年泸州市重点中学数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
2．下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．在，，，，中分式的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，若∠B=70°，则∠BAD=（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．直线的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
6．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
7．若是关于的完全平方式，则的值为（ ）
A．7 B．-1 C．8或-8 D．7或-1
8．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．11或13
9．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，，( )
A．×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-10
10．下列实数中，无理数是（ ）
A．－ B． C．5 D．
11．已知在四边形ABCD中，，，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝（　　）
A．10 B．5 C．4 D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．
14．.
15．（2015秋•端州区期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by==3时，y的值为_______.
17．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．
18．如图，已知在锐角△ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB=________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：
分组
频数
频率
～
20

～
48
△
～
△

～
104

～
148
△
合计
△
1
根据所给信息，回答下列问题 ：
(1)补全频数分布表；
(2)补全频数分布直方图；
(3)学校将对成绩在 ～ 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数 ．
20．（8分）如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：∠1=∠2．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）写出点的坐标（直接写答案）；
（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
22．（10分）甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：
（1）甲车的速度是　 　千米/时，乙车的速度是　 　千米/时；
（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案．
23．（10分）列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树，他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为
60千米/时，走了约3分钟
（1）由此估算这段路长约____千米；
（2）然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米，小宇计从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值
24．（10分）如图,为正方形的边的延长线上一动点，以为一边做正方形，以为一顶点作正方形,且在的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为）
（1）若正方形、的面积分别为，，则正方形的面积为 （直接写结果）.
（2）过点做的垂线交的平分线于点,连接,试探求在点运动过程中，的大小是否发生变化，并说明理由.
25．（12分）已知：．求作：，使≌．（要求：不写做法，但保留作图痕迹）
26．如图所示，四边形是正方形， 是延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点．
(1)求证: ;
(2)如图(1)，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想;
(3)如图(2)，当点在边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．
又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．
故选C．
2、C
【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】解：A、把代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；
B、把代入方程左边得：4-0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；
C、把代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；
D、把代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3、B
【解析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．
【详解】解：分式有，，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
4、A
【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵CB=CA，
∴∠B=∠BAC=70°，
∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．
∵DE垂直平分AC，
∴∠DAC=∠C=40°，
∴∠BAD=30°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
5、B
【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交可以得出结果．
【详解】解：由题意可知：正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数的一次项系数1-k＞0，常数项-k＞0，
∴一次函数的图像经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴.
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
6、A
【解析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．
【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，
∴m+1<0，
∴m<−1，
故选：A.
【点睛】
考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.
7、D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】∵x2−2（m−3）x＋16是关于x的完全平方式，
∴m−3＝±4，
解得：m＝7或−1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8、D
【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.
【详解】①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，
∵3＋3＝6＞5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：3＋3＋5＝11；
②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，
∵5＋3＝8＞5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：5＋5＋3＝1，
综上所述，它的周长是：11或1．
故选D．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．
9、C
【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
【详解】=7×10-9，
故选：C．
【点睛】
题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
10、D
【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．
【详解】解：－，，5是有理数，是无理数，
故选D.
【点睛】
本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.
11、B
【分析】利用中位线定理作出辅助线，利用三边关系可得MN的取值范围．
【详解】
连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．
∵M是边AD的中点，AB=3，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，；
∵N是BC的中点，BG=GD，CD=5，
∴NG是△BCD的中位线，，