2022年浙江省宁波鄞州区五校联考数学八年级第一学期期末统考试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，为等边三角形，为延长线上一点，CE=BD，平分，下列结论:(1)；(2)；(3)是等边三角形，其中正确的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．的平方根与-8的立方根之和是（ ）
A．0 B．-4 C．4 D．0或-4
3．下列线段中不能组成三角形的是（ ）
A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，5
4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．下列以a、b、c为边的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝8
C．a＝12，b＝13，c＝5 D．a＝1，b＝1，c＝
7．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（　　）
A．135° B．120° C．115° D．105°
8．如图，中，为线段AB的垂直平分线，交于点E，交于D，连接，若，则的长为( )
A．6 B．3 C．4 D．2
9．在实数（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．
12．计算：=____________．
13．双察下列等式：，，，…则第n个等式为_____．（用含n的式子表示）
14．已知，，，为正整数，则_________．
15．如图，点在同一直线上，平分，，若，则__________（用关于的代数式表示）.
16．函数的自变量的取值范围是___________
17．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．
18．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°
三、解答题(共66分)
19．（10分）数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法．下面给出三个同学的作法：
小红的作法
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再过点O作MN的垂线，垂足为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．
小明的作法
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．
小刚的作法
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．
请根据以上情境，解决下列问题
(1)小红的作法依据是 ．
(2)为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程．
证明：∵OM＝ON，OC＝OC， ，
∴△OMC≌△ONC( )(填推理的依据)
(3)小刚的作法正确吗?请说明理由
20．（6分）解下列方程并检验
(1)
(2)
21．（6分）在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC．
(1)当点E为AB中点时，如图①，AE DB（填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;
(2)当点E为AB上任意一点时，如图②，AE DB（填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;（提示：过点E作EF∥BC，交AC于点F）
(3)在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD的长.
22．（8分）阅读下列材料，，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，，完成下面活动:
一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，于，求的长度；
如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).
23．（8分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
24．（8分）计算：
（1）﹣
（2）（-1）0﹣|1﹣
25．（10分）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）把向下平移2个单位长度得到，请画出；
（2）请画出关于轴对称的，并写出的坐标；
（3）求的面积．
26．（10分）某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
甲班

乙班

10

（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据等边三角形的性质得出，，求出，根据可证明即可证明与；根据全等三角形的性质得出，，求出，即可判断出是等边三角形．
【详解】是等边三角形，
，，
，
平分，
，
，
在和中
，
，故（2）正确；
∴
∴，故（1）正确；
∴是等边三角形，故（3）正确．
∴正确有结论有3个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．
2、D
【解析】首先计算的平方根、-8的立方根，然后求和即可.
【详解】∵=4，
∴的平方根为2，
∵-8的立方根为-2，
∴的平方根与-8的立方根之和是0或-4，
故选D.
【点睛】
本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.
3、B
【分析】根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断．
【详解】A．，C．，D．，均能组成三角形，不符合题意；
B．，不能组成三角形，符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．
4、B
【解析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．
【详解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，
∴∠A＝60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝30°，
∵AD＝1，
∴AE＝2，
∵BC＝6，
∴AC＝BC＝6，
∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，
故选：B．
【点睛】
考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．
5、B
【分析】首先根据三角形内角和与∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根据角平分线的性质得出∠ABC和∠ACB的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.
【详解】∵
∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°
∵、是的外角角平分线
∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°
∴∠A=60°
故选：B.
【点睛】
此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.
6、C
【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．
【详解】解：A、因为42+52＝41≠62，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；
B、因为52+62≠82，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；
C、因为122+52＝132，所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
D、因为12+12≠（）2，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
7、D
【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.
【详解】解：∵DE∥AB，
∴∠D+∠DAB＝180°，
又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.
8、B
【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根据∠C=90°得到∠CBD=30°，从而根据30°所对的直角边是斜边的一半得到结果.
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，
∴CD=BD=3，
故选B.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
9、B
【解析】先根据立方根、算术平方根进行计算，再根据无理数的概念判断．
【详解】是有理数，
，，(相邻两个2中间一次多1个0)是无理数，共3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
10、B
【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
【详解】解：设多边形的边数为n．
根据题意得：（n-2）×180°=360°，
解得：n=1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．