2022年浙江省湖州五中学数学八上期末监测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．、、、、π这五个数中，无理数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
3．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ）
A．－ B．－ C．－ D．－
4．已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是(　 　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）．
A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5
7．下列关系式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是( )
A． B．(x+2)(x—2)=x—2 C．(a+b) ＝a+ b D．(－2a) ＝4a
9．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（　　）
A．12 B．14 C． D．9
10．已知，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知：如图，点分别在等边三角形的边的延长线上，的延长线交于点，则_______.
12．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．
13．已知点在轴上，则的值为__________．
14．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是____．
15．二次三项式是完全平方式,则的值是__________．
16．当__________时，分式的值等于零.
17．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．
18．把多项式分解因式的结果是_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；
（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；
（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．
20．（6分）解一元一次不等式组：．
21．（6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
22．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．
小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．
想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．
想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．
请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）
23．（8分）观察下列等式
第1个等式
第2个等式
第3个等式
第4个等式
……
（1）按以上规律列出第5个等式 ；
（2）用含的代数式表示第个等式 （为正整数）.
（3）求的值．
24．（8分）特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A>3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和(A+1)的乘积，后两位数字就是B和C的乘积.
如：47×43=2021，61×69=4209.
（1）请你直接写出83×87的值；
（2）设这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z（y+z=10)，通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.
（3）99991×99999=___________________（直接填结果）
25．（10分）在△ABC中，∠BAC=41°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=131°，CN=CM，如图①．
（1）求证：∠ACN=∠AMC；
（2）记△ANC得面积为1，记△ABC得面积为1．求证：；
（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）
26．（10分）分解因式：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．
【详解】解：、、、、π这五个数中，无理数有、π共2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
2、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
3、C
【解析】试题解析：原式=，
∵a+b=3，ab=-7，
∴原式=．
故选C．
4、D
【解析】根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点 P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．
【详解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点 P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．
5、B
【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．
【详解】解：如图所示，
图中三个等边三角形，
∴，
，
，
由三角形的内角和定理可知：
，即，
又∵，
∴，
故答案选B．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．
6、B
【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7、D
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定是否是函数．
【详解】解：A、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；
B、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；
C、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；；
D、，当x取值时，如x=1，y=1或-1，故选项符合；
故选：D．
【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
8、D
【解析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A.，故A选项不正确；
B. (x+2)(x—2)=x-4，故B选项不正确；
C. (a+b) ＝a+ b+2ab,故C选项不正确；
D. (－2a) ＝4a，故D选项正确.
故选：D
【点睛】
本题考查了整式乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
9、A
【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值．
【详解】解：，
，
即，
，
而，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出．
10、A
【分析】通过“分母有理化”对进行化简，进而比较大小，即可得到答案．
【详解】∵=，，
∴．
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后结合已知条件可证△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因为∠F+∠CBF=60°，即可求出得度数.
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC
∴∠ACB=∠ABC=60º，
∴∠ABE=∠BCF=120°，
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF (SAS)；
∴∠E=∠F，
∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°
∴=∠GBE+∠B=60°,
故答案为60°.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边．
12、10
【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.
【详解】①当2为腰时，另两边为2、4， 2+2=4，不能构成三角形，舍去；
②当4为腰时，另两边为2、4， 2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10
故答案为10
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.
13、
【分析】根据y轴上点的坐标特点：y轴上点的横坐标是0即可解答.
【详解】∵点在轴上，
∴3a-2=0，
∴a=，
故答案为：.
【点睛】
此题考查数轴上点的坐标特点，熟记点在每个象限及数轴上的坐标特点是解此题的关键.
14、1．
【分析】首先利用三角形的中位线定理求得CD的长，然后利用勾股定理求得AD的长,即可求出BC的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC．
∵OE∥BC，
∴OE∥AD，
∴OE是△ACD的中位线．
∵CE=3cm，
∴DC=2OE=2×3=2．
∵CO=4，
∴AC=3．
∵AC⊥CD，
∴AD1，
∴BC=AD=1．
故答案为：1．