2022年浙江省衢州市六校联谊数学八上期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(x+y) =ax+ay
C．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
2．如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于…（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2
5．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，于点E，于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是（ ）
A．4 B．2 C．8 D．6
7．在式子，，，中，分式的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，，，．则的度数为( )
A． B． C． D．
9．（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
10．如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数不可能为（ ）
A．120° B．75° C．60° D．30°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．
12．如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式__________.
13．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为________．
14．如图，在中，，AD平分交BC于点D，若，，则的面积为______．
15．分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．
16．若代数式是一个完全平方式，则常数的值为__________.
17．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___
18．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是　 　．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
（1）连接BD，求证：△ABD是等边三角形；
（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．
20．（6分）如图所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝1．
求：（1）BD的长；
（2）△ABC的面积．
21．（6分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：
（1）求代数式A，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由．
22．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，，若完全用油做动力行驶，则费用为元;若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．
（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米?
23．（8分）如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F．
（1）求b的值和△AFO的面积；
（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；
①求点D，E的坐标；
②动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标．
24．（8分）（1）分解因式：；
（2）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数
25．（10分）（1）计算：①；②
（2）解方程组：
26．（10分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；
B、a(x+y) =ax+ay，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
2、B
【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．
【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；
C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；
故选择：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．
3、B
【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
详解：，
①+②得：2x=0，
解得：x=0，
把x=0代入①得：y=2，
则方程组的解为，
故选B．
点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4、B
【分析】根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可．
【详解】∵在△ABC中，点D是BC的中点，
∴ =2cm2，
∵在△ABD和△ACD中，点E是AD的中点，
∴=1 cm2，=1 cm2，
∴=2 cm2，
∵在△BEC中，点F是CE的中点，
∴=1 cm2，即S阴影=1 cm2
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的中线与三角形面积的关系，熟知三角形的中线将三角形面积平分这一结论是解答的关键．
5、D
【分析】，即可解题.
【详解】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.
6、A
【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF=DE=2，
∴；
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
7、B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
8、C
【分析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，
然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.
【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，
∴∠AEB=，
∵，
∴∠ADC=∠AEB=95°，
∴∠DOE=，
故选择：C.
【点睛】
本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.
9、A
【解析】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．
10、C
【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC是度数即可得到答案.
【详解】∵，平分，
∠AOC=30，
当OC=CE时，∠OEC=∠AOC=30，
当OE=CE时，∠OEC=180120，
当OC=OE时，∠OEC=（180 ）=75，
∴∠OEC的度数不能是60°，
故选：C.
【点睛】
此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：∵-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数
∴x＝5，
∴这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，
∴中位数＝＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法．
12、
【分析】根据图形的分割前后面积相等，分别用大正方形的面积等于分割后四个小的图形的面积的和，即可得出结论.
【详解】如图可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的边长为，大正方形面积为，两个小正方形的面积分别为、，两个长方形的面积相等为，所以有，
故答案为：.
.
【点睛】
分割图形，找到分割前后图形的关系，利用面积相等，属于完全平方公式的证明，找到、的关系式，即可得出结论.
13、12 cm
【分析】利用翻折变换的性质得出AD＝BD，进而利用AD+CD＝BC得出即可．
【详解】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD．
∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．
故答案为12cm．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题的关键．
14、1
【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．
【详解】解：作DH⊥AB于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，
∴DH=DC=2，
∴△ABD的面积=
故答案为1．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
15、