2022年湖北省武汉市两学校数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点 关于 轴的对称点 的坐标是
A． B． C． D．
2．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．估计的运算结果应在（ ）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
4．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（ ）
A． B．+2 C．3 D．4
6．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结
PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
7．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．若分式的值为零，则的值为（　 　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（　　）
A．2 B． C．3 D．4
10．下列图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一次函数y＝2x+b的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y＝2x+1的图象，则b值为_____．
12．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．
13．若是一个完全平方式，则m=________
14．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要
A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．
15．在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是，则的值是________．
16．已知，求＝___________．
17．如图，AD、BE是等边的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝_____度．
18．如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程
（1）
（2）
20．（6分）（1）解方程组：
（2）解方程组：
21．（6分）育红中学在元旦举行了一次成语知识竞赛，满分为分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线图如图所示：
组别
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
乙组
（1）求出成绩统计分析表中，的值；
（2）张明说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属于中游略偏上！”观察上面的表格和折线图，判断张明是甲、乙哪个组的学生，简单说明理由．
（3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但是甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组．请你写出两条支持甲组同学观点的理由．
22．（8分）探索与证明：
(1)如图1，直线经过正三角形的项点，在直线上取两点，，使得，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并子以证明：
(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.
23．（8分）已知：关于的方程．当m为何值时，方程有两个实数根．
24．（8分）已知：如图，，点是的中点，平分，.
（1）求证：；
（2）若，试判断的形状，并说明理由.
25．（10分）如图，点C，F，B，E在同一条直线上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分别为C，F，且AB＝DE，CF＝BE．求证：∠A＝∠D．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】再根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【详解】解：∵
∴M点关于x轴的对称点的坐标为，
故选A.
【点睛】
此题考查关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律
2、D
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】如图所示：
棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
3、C
【分析】先根据实数的混合运算化简，再估算的值即可．
【详解】＝=．
∵5＜＜6，
∴7＜＜8
故的运算结果应在7和8之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
4、D
【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．
【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D．
【点睛】
本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号.
5、A
【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．
试题解析：当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，
作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，
连接PR，
∵PR=1，PP′=4
∴P′R=
∴PQ+QR的最小值为
故选A．
考点：一次函数综合题．
6、D
【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；
②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；
③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；
④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；
⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．
【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∴①正确，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠DAC，
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，
又∵AC=BC，
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE②正确，
∵△CQB≌△CPA，
∴AP=BQ③正确，
∵AD=BE，AP=BQ，
∴AD-AP=BE-BQ，
即DP=QE，
∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，
∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵等边△DCE，
∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC∥DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，
∴⑤正确．
故选：D．
7、C
【分析】由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后，得到BH=AC，即可求解．
【详解】∵∠ABC=15°，AD⊥BC，
∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，
∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠BHD=∠C，
在△ADC与△BDH中，
∴△ADC≌△BDH
∴BH=AC=1．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键．
8、A
【解析】分析: 要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1．
详解: 要使分式的值为零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．
而x-3≠1;
所以x＝2．
故选A．
点睛: 要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义．
9、C
【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.
【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，
在Rt△ABC中，BC＝＝8，
∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE＝DC，
设DE＝DC＝x，
S△ABD＝DE•AB＝AC•BD，
即10x＝6（8﹣x），解得x＝1，
即点D到AB边的距离为1．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键..
10、D
【详解】解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣2或2
【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y＝2x+b±3＝2x+1．
∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或2．
故答案为：﹣2或2．
【点睛】
本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键．
12、50°或80°
【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为；当80°是底角时，则一个底角就是80°．
【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，
故答案为：50°或80°．