2022年湖北省武汉市江夏一中学数学八上期末综合测试试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列以a、b、c为边的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝8
C．a＝12，b＝13，c＝5 D．a＝1，b＝1，c＝
2．如图，三条公路把、、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )
A．在、两边高线的交点处
B．在、两边中线的交点处
C．在、两内角平分线的交点处
D．在、两边垂直平分线的交点处
3．估计+1的值（　 　）
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
4．2011年3月11日， 001 6秒， 001 6用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．则下列结论中错误的是（ ）
A．∠HEC＞∠B
B．∠B＋∠ACB＝180°－∠A
C．∠B＋∠ACB＜180°
D．∠B＞∠ACD
6．下列命题的逆命题为假命题的是 ( )
A．有两角互余的三角形是直角三角形 B．如果，那么直线经过一、三象限
C．如果，那么点在坐标轴上 D．三边分别相等的两个三角形全等
7．如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，则∠B的大小为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．40°
9．下列各组中的三条线段（单位：），能围成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．10，20，35 D．4，4，9
10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（　　）
A．2 B．±2 C．1 D．±1
11．已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_____．
14．如下图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，则∠BCD的度数为______．
15．如图，是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且，则ED的长为____________．

16．如图，P为∠MBN内部一定点，PD⊥BN，PD＝3，BD＝1．过点P的直线与BM和BN分别相交于点E和点F，A是BM边上任意一点，过点A作AC⊥BN于点C，有＝3，则△BEF面积的最小值是______．
17．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．
18．如图，在中，为的中点，点为上一点，，、交于点，若，则的面积为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，圆柱的底面半径为，圆柱高为，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线底面直径，如图所示，设长度为．
路线2：侧面展开图中的线段，如图所示，设长度为．
请按照小明的思路补充下面解题过程：
（1）解：
；
（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为，高为”继续按前面的路线进行计算．（结果保留）
①此时，路线1：__________．路线2：_____________．
②所以选择哪条路线较短？试说明理由．
20．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．
（1）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为　 　；
（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；
（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．
21．（8分）如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：△ABC≌△CED．
22．（10分）在平面直角坐标系中，有点，．
（1）若线段轴，求点、的坐标；
（2）当点到轴的距离与点到轴的距离相等时，求点所在的象限．
23．（10分）某学校计划的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？
24．（10分）如图，AB＝AC，AD＝：∠B＝∠C．
25．（12分）如图，点在上，，且，．
求证：（1）；
（2）．
26．如图,在中，，

（1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．
【详解】解：A、因为42+52＝41≠62，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；
B、因为52+62≠82，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；
C、因为122+52＝132，所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
D、因为12+12≠（）2，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
2、C
【解析】试题解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．
故选C．
考点：角平分线的性质．
3、C
【解析】∵2<<3，
∴3<+1<4，
∴+1在在3和4之间．
故选C.
4、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】=×10-6.
故选B.
【点睛】
科学计数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数.
5、D
【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．
【详解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，
∴∠HEC＞∠B，故本选项不符合题意；
B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，
∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项不符合题意；
C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，
∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项不符合题意；
D、∠B＜∠ACD，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
6、C
【分析】先逐一得出每个命题的逆命题，然后再判断真假即可．
【详解】A的逆命题是直角三角形有两角互余，是真命题，故该选项不符合题意；
B的逆命题是如果直线经过一、三象限，那么，是真命题，故该选项不符合题意；
C的逆命题是如果点在坐标轴上，那么，是假命题，故该选项符合题意；
D的逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边相等，是真命题，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查逆命题和真假命题，会写出命题的逆命题是解题的关键．
7、B
【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．
【详解】连接BC，
由勾股定理得：，，，
∵，
∴，且AB=BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
8、C
【分析】根据边相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．
【详解】解：设∠B=x
∵AC=DC=DB
∴∠CAD=∠CDA=2x
∴∠ACB=180°-2x -x=105°
解得x=25°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
9、B
【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．
【详解】A选项：1+2=3，所以不能构成三角形；
B选项：2+3>4，所以能构成三角形；
C选项：10+20<35，所以不能构成三角形；
D选项：4+4<9，所以不能构成三角形；
故选：B．
【点睛】
考查了三角形的三边关系．解题关键利用了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
10、B
【分析】完全平方公式:a1±1ab+b1的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是y和1的平方，那么中间项为加上或减去y和1的乘积的1倍．
【详解】∵（y±1）1=y1±1y+1，
∴在y1+my+1中，my=±1y，
解得m=±1．
故选B.
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的1倍，就构成了一个完全平方式．注意积的1倍的符号，避免漏解．
11、B
【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征可列出关于m的不等式组，求解即可
.
【详解】解：根据题意可得
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式组的解集是.
故选B
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.
12、C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本选项错误；
B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；
D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要主要考查平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2﹣
【分析】连接AF，CF，AC，利用勾股定理求出AC、AF，再根据三角形的三边关系得到当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为2﹣.
【详解】解：如图，连接AF，CF，AC，
∵长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1，
∴AC＝2，AF＝，
∵AF+CF≥AC，
∴CF≥AC﹣AF，
∴当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为2﹣，