2022年湖南师大附中高新实验中学八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（ ）．
A．9cm2 B．(2x2+x-3)cm2 C．(-7x-3)cm2 D．(9x-3)cm2
2．要使分式无意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（ ）
A．点 B．.点 C．点 D．点
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C．，， D．，，
6．分式与的最简公分母是　　
A．ab B．3ab C． D．
7．若分式的值为负数，则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠0
8．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（　　）
A．a3•a⁴＝a12 B．（ab2）3＝ab6 C．a10÷a2＝a5 D．（﹣a4）2＝a8
10．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．若4x2+m+9y2是一个完全平方式，那么m的值是（　　）
A．6xy B．±12xy C．36xy D．±36xy
12．下列图案不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．的相反数是______．
14．如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD的面积为___________.
15．式子的最大值为_________．
16．若(x-2)(x+3)=x2+ax+b，则a+b的值为____.
17．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____．
18．若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a= ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第
1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．
（1）求第1次每支2B铅笔的进价；
（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？
20．（8分）化简：
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，
（1）求点C的坐标；
（2）连接AM，求△AMB的面积；
（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．
22．（10分）在平面直角坐标系中
在图中描出，，，连接AB、BC、AC，得到，并将向右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到；
作出，使它与关于x轴对称．
23．（10分）（1）运用乘法公式计算：．
（2）解分式方程：．
24．（10分）如图，在直角坐标系中，.
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）写出点的坐标.
25．（12分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价元只
售价元只
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
求甲、乙两种节能灯各进多少只？
全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
26．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CF＝BD；
（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可．
【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，
由题意得：，
∴该长方形的面积增加了cm2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式．
2、A
【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．
【详解】∵分式无意义，
∴x+1=0，
解得x=-1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；（1）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
3、D
【分析】能够估算无理数的范围，结合数轴找到点即可．
【详解】因为无理数大于，在数轴上表示大于的点为点；
故选D．
【点睛】
本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范围是解题的关键．
4、A
【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1
考点：线段垂直平分线的性质
5、D
【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90 ，是直角三角形，错误；
B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误；
C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误；
D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
6、C
【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】∵分式与的分母分别是a2b、3ab2,
∴最简公分母是3a2b2.
故选C.
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义,,这样的公分母叫做最简公分母.
7、C
【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．
【详解】根据题意得 解得x<3且x≠0.
故选：C.
【点睛】
考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.
8、C
【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可．
【详解】
故选：C．
【点睛】
本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键．
9、D
【分析】分别根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A．a3•a⁴＝a7，故本选项不合题意；
B．（ab2）3＝a6b6，故本选项不合题意；
C．a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；
D．（﹣a4）2＝a8，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除计算,幂的乘方,积的乘方计算,关键在于熟练基础计算方法.
10、C
【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC的度数，在利用三角形的外角的性质求解即可．
【详解】∵，，
∴∠BDC=
又∵
∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形的外角的性质，掌握“两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”是关键．
11、B
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：∵4x2+m+9y2＝（2x）2+m+（3y）2是一个完全平方式，
∴m＝±12xy，
故选：B．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．
12、D
【解析】根据轴对称图形的概念,沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,因此D不是轴对称图形,故选D.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
14、36
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△
BCD的形状，根据=即可得出结论．
【详解】连接BD.
∵∠A=90°，AB=3，DA=4，
∴BD==5
在△BCD中，
∵BD=5,CD=12,BC=13, ,即，
∴△BCD是直角三角形，
∴==，
故答案为：36.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.
15、
【分析】先将根号里的式子配方，根据平方的非负性即可求出被开方数的取值范围，然后算出开方后的取值范围，即可求出式子的取值范围，从而求出其最大值．
【详解】解：
∵
∴
即
∴
∴
∴
∴式子的最大值为．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是配方法、非负性的应用和不等式的基本性质，掌握完全平方公式、平方的非负性和不等式的基本性质是解决此题的关键．
16、-5
【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算(x-2)(x+3)，即可求得a、b的值，由此即可求得a+b的值.
【详解】∵x-2x+3=x2+x-6=x2+ax+b，
∴a=1，b=-6，
∴a+b=1+（-6）=-5.
故答案为：-5.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出x-2x+3=x2+x-6是解决问题的关键.
17、t=﹣+1
【解析】℃，由此写出关系式即可．
【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，
∴℃，
∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣+1，
故答案为：t=﹣+1．
【点睛】
本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．
18、-1．
【详解】∵函数y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函数，
∴a=±1，
又∵a≠1，
∴a=-1．
三、解答题（共78分）
19、（1）第1次每支2B铅笔的进价为1元；（2）每支2B铅笔的售价至少是2元．
【分析】（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润＝单价×数量﹣进价结合总利润不低于