2022年湖南省张家界市数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，直线，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设，，则可得到的方程组为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为(　　)
A．32 B．33 C．34 D．35
3．如图，图中直角三角形共有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知点都在函数的图象上，下列对于的关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A．或 B． C． D．或
6．利用形如这个分配性质，求的积的第一步骤是( )
A． B．
C． D．
7．已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立
A． B． C． D．
8．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是
A．y=2x2中，x取全体实数
B．y=中，x取x≠-1的实数
C．y=中，x取x≥2的实数
D．y=中，x取x≥-3的实数
9．若分式，则分式的值等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
10．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________；
12．因式分解：x3﹣2x2+x= ．
13．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则
周长的最小值为_________．
14．在实数范围内分解因式：m4﹣4=______．
15．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．
16．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．
17．如图，已知，请你添加一个条件使__________．
18．到点P的距离等于4cm的点的轨迹是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，在中，，BE、CD是中线求证：．
20．（6分）（1）计算：；
（2）先化简，，再选择一个你喜欢的x代入求值．
21．（6分）已知：在中， ，点在上，连结，且．
(1)如图1，求的度数；
(2) 如图2， 点在的垂直平分线上，连接，过点作于点，交于点，若，，求证： 是等腰直角三角形；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接，过点作 交于点，且，若，求的长．
22．（8分）已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．
23．（8分）已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。
24．（8分）一次函数y=kx+b．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k与b的值．
25．（10分）如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，﹣1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D，且点 D 的坐标为（1，n），
（1）则n= ，k= ，b= ；
（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x的取值范围是 ；
（3）求四边形 AOCD 的面积；
（4）在 x轴上是否存在点 P，使得以点 P，C，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．
26．（10分）（1）分解因式；
（2）利用因式分解计算：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据∠1与∠2互补，且∠1的度数比∠2的度数大56°列方程组即可.
【详解】∵，
∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.
∵∠1的度数比∠2的度数大56°,
∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.
∴.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，二元一次方程组的应用，找出列方程组所需的等量关系是解答本题的关键.
2、C
【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．
【详解】设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知，
解得．
所以长方形ABCD的长为10，宽为7，
∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，
故选C．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.
3、C
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.
【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△.
【点睛】
，要做到不重不漏.
4、A
【分析】根据题意将A，B两点代入一次函数解析式化简得到的关系式即可得解.
【详解】将点代入得：
，
解得：，
则，解得：，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键.
5、A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：
方程去分母得：-（x+m）+x（x+1）=（x+1）（x-1），
由分式方程无解，得到，
解得：x=1或x=-1，
把x=1代入整式方程得：m=6；
把x=-1代入整式方程得：m=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6、A
【分析】把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可．
【详解】解：的积的第一步骤是．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成整体是关键，注意根据题意不要把x-5看成整体．
7、A
【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断．
【详解】解：的反面为
故选A．
【点睛】
此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．
8、D
【分析】本题考查了当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
二次根是有意义的条件是被开方数是非负数，根据这一条件就可以求出x的范围．
解：A、函数是y=2x2，x的取值范围是全体实数，正确；
B、根据分式的意义，x+1≠0，解得：x≠-1，正确；
C、由二次根式的意义，得：x-2≥0，解得：x≥2，正确；
D、根据二次根式和分式的意义，得：x+3＞0，解得：x＞-3，错误；
故选D．
【详解】
9、B
【解析】试题分析：整理已知条件得y-x=2xy；
∴x-y=-2xy
将x-y=-2xy整体代入分式得
．
故选B．
考点：分式的值．
10、D
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．
【详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，
故选：D
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、25或7
【解析】试题解析：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边长的平方为：
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边长的平方为：
综上，第三边长的平方为：25或7.
故答案为25或7.
12、
【解析】试题分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．
考点：因式分解．
13、11
【分析】连接AD，交EF于点M，根据的垂直平分线是可知CM=AM，求周长的最小值及求CM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即周长的最小．
【详解】解：连接AD，交EF于点M，
∵△ABC为等腰三角形，点为边的中点，底边长为
∴AD⊥BC，CD=3
又∵面积是24，
即，
∴AD=8，
又∵的垂直平分线是，
∴AM=CM，
∴周长=CM+DM+CD= AM+DM+CD
∴求周长最小值即求AM+DM的最小值，
当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即周长的最小，
周长=AD+CD=8+3=11最小．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换解决最短路径问题，解题的关键是找出对称点，确定最小值的位置．
14、
【解析】连续用二次平方差公式分解即可.
【详解】m4﹣4
=(m2+2)(m2-2)
=(m2+2)[m2-()2]
=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
15、
【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率．
【详解】根据题意得：40﹣（7+8+15）=10，则第4组数据的频率为10÷40=．
．