2022年湖南省长沙一中学雨花新华都学校八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若是三角形的三边长，则式子的值（     ）.
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定
2．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下面四个数中与最接近的数是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在下列命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等 B．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
C．两锐角互余 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6．已知，则值为(　　)
A．10 B．9 C．12 D．3
7．下列因式分解结果正确的是（　　）
A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）
C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
8．已知，则的值为 （ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
9．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A． B． C． D．10
10．下列函数中，随值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（　　）
A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，在中，，将点C沿折叠，使点C落在边D点，若，则______．
12．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度
13．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．
14．若，则______.
15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝ °．
16．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．
17．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．
18．如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE＝CD，则∠E＝_____度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）小明随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是 小时，中位数是 小时；
（3）若该校共有 600 名八年级学生，则晚上学习时间超过 小时的约有多少名学生？
20．（6分）如图，是等边三角形，点是的中点，，过点作，垂足为,的反向延长线交于点．
（1）求证：；
（2）求证：垂直平分．
21．（6分）如图，已知：AB∥CD．
（1）在图中，用尺规作∠ACD 的平分线交 AB 于 E 点；
（2）判断△ACE 的形状，并证明.
22．（8分）如图，△ABC中，CE、AD分别垂直平分AB、BC，求△ABC各内角的大小．
23．（8分）某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s（千米）与徒步时间t（小时）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图象提供信息，解答下列问题．
（1）求图中的a值．
（2）若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C到第二次经过点C，．
①求AB所在直线的函数解析式；
②请你直接回答，此人走完全程所用的时间．
24．（8分）快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示．
（1）求图1中线段BC的函数表达式；
（2）点D的坐标为　 　，并解释它的实际意义；
（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）
25．（10分）如图1，，，是郑州市二七区三个垃圾存放点，点，分别位于点的正北和正东方向，米，八位环卫工人分别测得的长度如下表：
甲
乙
丙
丁
戊
戌
申
辰
BC（单位：米）
84
76
78
82
70
84
86
80
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）求表中长度的平均数、中位数、众数；
（2）求处的垃圾量，并将图2补充完整；
26．（10分）已知一次函数的表达式是y=(m-4)x+12-4m（m为常数，且m≠4）
（1）当图像与x轴交于点（2，0）时，求m的值;
（2）当图像与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值y随着x的增大而变化的趋势;
（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.
【详解】解：=(a-b+c)(a-b-c)
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
(a-c+b)(a-c-b)<0
故选A.
【点睛】
本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
2、C
【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.
【详解】解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.
故选C.
【点睛】
本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.
3、C
【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．无法分解因式，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项正确；
D．，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．
4、B
【解析】分析：先根据的平方是10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．
解答：解：∵12=9，42=16，
又∵11-9=2＜16-9=5
∴与最接近的数是1．
故选B．
5、D
【分析】逐项作出判断即可．
【详解】解：A. 同位角相等,是假命题，不合题意；
B. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；
C. 两锐角互余，是假命题，不合题意；
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了同位角，互余，角平分线的判定，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键，注意B选项，少了“在角的内部”这一条件．
6、A
【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解
.
【详解】解：由，可知，
已知，等式两边同时除以可得：，
将，代入，
所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键.
7、D
【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．
【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；
B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；
C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；
D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．
8、D
【分析】由逐步代入可得答案．
【详解】解：，



故选D．
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整体代入的方法是解题的关键．
9、B
【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．
【详解】解：∵62+12=102，
∴这个三角形是直角三角形，
∴边长为10的边上的高为6×1÷10=．
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
10、D
【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x值增大而增大，
①，k=8>0，满足；
②，k=-5<0，不满足；
③，k=>0，满足；
④，k=<0，不满足；
⑤，k=9>0，满足；
⑥，k=-10<0，不满足；
故选D.
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据折叠的性质可得∠EDA=90°，ED=EC=6cm，再根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半可得AE，从而可得AC．
【详解】解：根据折叠的性质DE=EC=6cm，∠EDB=∠C=90°，
∴∠EDA=90°，
∵∠A=30°，
∴AE=2DE=12cm，
∴AC=AE+EC=1cm，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查折叠的性质，含30°角的直角三角形．理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12、80.
【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.
【详解】∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°.
∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.
故答案为80.
13、240°．
【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．
【详解】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．
故答案为：240°．
【点睛】
本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.
14、3或5或－5
【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.
【详解】解：∵
∴(2x-3)x+3=1
∴当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;
当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;
当2x-3≠0且x+3=0时，x=-3
∴x为2或者1或者-3时，
∴2x+1的值为：5或者3或者-5
故答案为：5，-5，3.