2022年甘肃省平凉市数学八上期末教学质量检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)
3．如图，为等边三角形，为延长线上一点，CE=BD，平分，下列结论:(1)；(2)；(3)是等边三角形，其中正确的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．已知：如图，四边形中，，．在边上求作点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（　　）
A．(3，1) B．(3，﹣1) C． (﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)
6．如图，线段关于轴对称的线段是（ ）
A． B． C． D．
7．丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（ ）
评委代号
评分
A．分 B．分 C．分 D．分
8．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（　　）
A． B． C． D．
9．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．
12．若，，，则的大小关系用“＜”号排列为 _________．
13．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______
14．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____
15．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：
成绩（分）
46
48
49
50
人数（人）
1
1
2
4
则这8名同学的体育成绩的众数为_____．
16．如图，在一个规格为(即个小正方形)的球台上，有两个小球. 若击打小球，经过球台边的反弹后，恰好击中小球，那么小球击出时，应瞄准球台边上的点______________.
17．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通过观察归纳，写出第2020个算式是：_____．
18．若分式的值为零，则x=______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．

（1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，，则________________；
②如图3，平分，平分，若，，求的度数；
③如图4，，的等分线相交于点，，，，若，，求的度数．
20．（6分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.
(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
21．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．
22．（8分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点，点C在第三象限，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．
（1）若A（0，1），B（2，0），画出图形并求C点的坐标；
（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断∠ADB和∠CDE大小关系，说明理由．
23．（8分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度数；
（2）求证：∠AEB=∠ACF；
（3）试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论．
24．（8分）已知点D为 内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．
（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB + AC> BD + DC
（2）若点D在内，如图②，求证：AB + AC> BD + DC
（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC
25．（10分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB，BC分别相交于点D，E，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
26．（10分）一辆卡车装满货物后，高4m、，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．
【详解】解：
∴方程表达为：
解得：，
经检验，是原方程的解，
故选：B．
【点睛】
本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．
2、C
【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
3、D
【分析】根据等边三角形的性质得出，，求出，根据可证明即可证明与；根据全等三角形的性质得出，，求出，即可判断出是等边三角形．
【详解】是等边三角形，
，，
，
平分，
，
，
在和中
，
，故（2）正确；
∴
∴，故（1）正确；
∴是等边三角形，故（3）正确．
∴正确有结论有3个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．
4、B
【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．
【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时
PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．
作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．
∵CD=2AD，
∴DD'=CD，
∴∠DCD'=∠DD'C．
∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴四边形ABED'是矩形，
∴DD'∥EC，D'E=AB=3，
∴∠D'CE=∠DD'C，
∴∠D'CE=∠DCD'．
∵∠DCB=10°，
∴∠D'CE=30°，
∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，
∴PC+PD的最小值为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．
5、B
【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）．
【详解】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
6、D
【分析】根据轴对称的定义判断即可.
【详解】解：由图可得，线段关于轴对称的线段是，
故选：D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键.
7、B
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】这组数据出现次数最多的是1，故这组数据的众数是1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数的定义，解题时牢记定义是关键．
8、C
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），
故选C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
9、A
【分析】根据分式的基本性质逐项计算即得答案．
【详解】解：根据分式的基本性质，若x、y的值均扩大为原来的2倍，则：
A、，分式的值保持不变，本选项符合题意；
B、，分式的值缩小为原分式值的，本选项不符合题意；
C、，分式的值扩大为原来的两倍，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
10、C
【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．
【详解】A. ，故此项错误；
B. ，故此项错误；
C. ，故此项正确；
D. ，故此项错误．
故选：C
【点睛】
本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、90°
【解析】∵（）2+22=（）2 ，∴此三角形是直角三角形，
∴这个三角形的最大角的度数为90°，
故答案为90°．
12、a＜b＜c
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
【详解】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【点睛】
这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．
13、2
【解析】试题解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2-1＜a＜2+1．
即1＜a＜6，
由周长为偶数，
则a为2．
14、50°