2022年甘肃省定西安定区七校联考数学八上期末质量检测试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知直线，一个含角的直角三角尺如图叠放在直线上，斜边交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
3．关于x的方程有增根则a= ( )
A．-10或6 B．-2或-10 C．-2或6 D．-2或-10或6
4．在显微镜下测得“新冠”，用科学记数法表示为（ ）
A．×10﹣8米 B．×109米
C．×10﹣10米 D．×10﹣9米
5．现有如图所示的卡片若干张，其中类、类为正方形卡片，类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中,点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（　　）
A．3＜a＜6 B．a＞3 C．4＜a＜7 D．a＜6
9．下列各式运算不正确的是（　　）
A．a3•a4＝a7 B．（a4）4＝a16
C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a2）2＝﹣4a4
10．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，是的高，是的平分线，，则的度数是_________．
12．在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有__________人．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=_____°．
14．计算：___________.
15． 在实数－5，－，0，π，中，最大的数是________．
16．计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是_____．
17．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于微米的细颗粒物（即），已知微米米，此数据用科学记数法表示为__________米．
18．实数81的平方根是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.
(1)求证：∠ABE＝∠ACD；
(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
20．（6分）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为 ，的坐标为 ．
（2）可以发现变换过程中……的纵坐标均为 ．
（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到，则可知的坐标为 ， 的坐标为 ．
（4）线段的长度为 ．
21．（6分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；
（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．
22．（8分）如图，平面直角坐标系中，．
（1）作出关于轴的对称图形；作出向右平移六个单位长度的图形；
（2）和关于直线对称，画出直线．
（3）为内一点，写出图形变换后的坐标；
（4）求的面积
23．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)求证：AD=BE；
(2)求∠AEB的度数．

24．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
25．（10分）解不等式组： ,并把它的解集在数轴上表示出来.
26．（10分）计算与化简：
①；
②；
③已知，求的值．
④（利用因式分解计算）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】首先根据直角三角形的性质判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根据平行的性质得出∠1=∠ACB.
【详解】∵含角的直角三角尺
∴∠A=30°，∠ACB=60°
∵
∴∠1=∠ACB=60°
故选：D.
【点睛】
此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.
2、D
【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：由数轴可得：，
所以，
则.
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质与化简，正确去掉绝对值符号，化简二次根式是解题关键．
3、A
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a的值．
【详解】解：
①
∵关于x的方程有增根
∴
解得：x=±5
将x=5代入①，得a=-10；
将x=-5代入①，得a=6
综上所述：a=-10或6
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．
4、D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，×10-9米．
故选：D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5、C
【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．
【详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.
则需要C类卡片张数为3张.
故选C.
【点睛】
此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.
6、B
【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.
【详解】A、C、D中的汽车标志都满足中心对称图形的定义，都属于中心对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，不能和原来的图形重合，所以不是中心对称图形.
故选B.
【点睛】
考核知识点：中心对称图形的识别.
7、B
【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可．
【详解】∵点横坐标是，纵坐标是，
∴点在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、A
【分析】根据等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．
【详解】解：由等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．
∵12﹣2a﹣a＜a＜12﹣2a+a，
∴3＜a＜1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形三边的关系，对任意一个三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，灵活利用三角形三边的关系确定三角形边长的取值范围是解题的关键.
9、D
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；
B．（a4）4＝a16，故本选项不合题意；
C．a5÷a3＝a2，故本选项不合题意；
D．（﹣2a2）2＝4a4，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.
10、B
【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可．
【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是．
故选：B
【点睛】
本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据直角三角形两锐角互余计算出∠CAD的度数，然后再根据角平分线定义可得∠1的度数．
【详解】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，
∴∠DAC=90°-∠C=50°，
∵AE平分∠CAD，
∴∠1=∠CAD=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线定义，关键是掌握直角三角形两锐角互余，理清角之间的关系．
12、1
【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率×数据总和”求解．
【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，
∵全班共有50人，
∴90分及90分以上的人数为：50×28%=1(人)．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．
13、36
【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=72°，
∴∠DBC=36°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，
故答案为36
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质．
14、－20
【分析】先计算乘方，再计算乘法，即可得到答案.
【详解】==－20，
故答案为：－20.
【点睛】
此题考查整式的混合运算，首先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法.
15、π
【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．
【详解】根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞−＞−5，
故实数－5，－，0，π，中最大的数是π．
故答案为π．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
16、2y﹣3x
【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.
【详解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy =2y﹣3x．