2022年福建省三明市名校七年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．实数a、b在数轴上的位置如图，则等于　　
A．2a B．2b C． D．
2．如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，过点作交延长线于，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．为了了解某市七年级8万名学生的数学学习情况，抽查了10%，正确的是（ ）
A．8000名学生是总体 B．8000名学生的测试成绩是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个样本 D．样本容量是80000
4．如图，∠AOB=70°，射线OC是可绕点O旋转的射线，当∠BOC=15°时，则∠AOC的度数是（ ）
A．55° B．85° C．55°或85° D．不能确定
5．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）
A． B． C． D．
6．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是　　
A．圆柱体 B．正方体 C．长方体 D．球体
7．关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣1 C．0 D．1
8．当x=1时，ax+b+1的值为−2，则a+b-11-a-b的值为
A．− 16 B．− 8 C．8 D．16
9．有方程①，②，③，④，其中解为1的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
10．设a，b，c表示任意有理数，下列结论不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知一条直线上有三点，线段的中点为，，线段的中点为，，则线段的长为__．
12．己知关于的方程的解是，则的值为________.
13．如图，分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分，第1次划分得到图1，第2次划分图2，则第3次划分得到的图中共有______个正方形，借助划分得到的图形，计算的结果为______（用含的式子表示）
14．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为1180000千米，118000千米用科学记数法表示为__________千米．
15．据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，数据680000000用科学记数法表示是______．
16．如图，甲、乙两个动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环形运动，乙点按逆时针方向环形运动．若甲的速度是乙的速度的倍．则它们第次相遇在边_________上．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：如图，点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．
（1）数轴上点P表示的数为　　；
（2）　　；
（3）如图，若点P是线段AB（点A在点B的左侧）的中点，且点A表示的数为m，那么点B表示的数是　　．（用含m的代数式表示）
18．（8分）（1），其中m=-1
（2），其中
19．（8分）求代数式的值，其中满足关系式．
20．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；
(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．
21．（8分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；
（2）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
22．（10分）如图，C为线段AB的中点，D是线段CB的中点，CB=2cm，请你求出图中以A为端点的所有线段长度的和．
23．（10分）解方程：4x+2（x﹣2）＝12﹣（x+4）
24．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB,
（1)若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若，求∠BOD的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【详解】根据实数a、b在数轴上的位置得知：
a＜0，b＞0，a+b＞0, a﹣b＜0
∴|a+b|=a+b，|a﹣b|=b﹣a，
∴|a+b|-|a﹣b|=a+b-b+a=2a，
故选A．
2、B
【分析】根据三角形的内角和求出∠ABC，由平分求出∠DBE，根据可求出∠BDE，再根据平行线的性质即可求解出.
【详解】∵，
∴∠ABC=
∵平分
∴∠DBE=
∵
∴∠BDE=
∵
∴=∠BDE=
故选B.
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和、角平分线及平行线的性质.
3、B
【解析】本题考查的对象是某市七年级一次期末数学成绩，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．即可作出判断．
【详解】80000×10%=8000
A、这8000名学生的数学成绩是总体的一个样本，错误；
B、正确；
C、每名学生的数学成绩是总体的一个个体，错误；
D、样本容量是8000，错误．
故选：B．
【点睛】
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4、C
【解析】试题解析：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，
所以∠AOC的度数为55°或85°．
故选C．
点睛：会进行角度的和、差、倍、分的计算以及度、分、秒的换算．
5、A
【解析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可：从上面看，是正方形右下方有一条斜线．故选A．
6、A
【解析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．
【详解】根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，
根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体,
故选A．
【点睛】
本题考查了由三视图确定几何体的形状，解题的关键是从主视图、左视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状．
7、B
【解析】方程两边都乘(x﹣2)，得2x+m﹣3=3x﹣6，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=2，解得x=2，当x=2时，4+m﹣3=2．解得m=﹣2．故选B．
8、A
【解析】试题分析：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，∴a+b+1=-2，∴a+b=-3，∴(a+b-1)(1-a-b)=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣1．故选A．
考点：整式的混合运算—化简求值．
9、C
【分析】把每个方程的未知数换为1验证即可．
【详解】①∵当y=1时，左=3-4=-1≠右，∴的解不是1，故不符合题意；
②∵当m=1时，左==右，∴的解是1，故符合题意；
③∵当y=1时，左=5-2=3≠右，∴的解不是1，故不符合题意；
④∵当x=1时，左=3×(1+1)=6，右=2×(2+1)=6，∴左=右，∴的解是1，故符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程解的定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
10、C
【分析】根据等式的性质判断即可得出答案．
【详解】解：选项C. 若，则，需要添加条件，才能成立，其它选项一定成立．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是等式的性质，属于基础题目，易于掌握．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、80 或1
【解析】根据题意画出图形，①C在AB中间，②C在AB外，再利用中点的知识可求出答案．
【详解】解：①由题意得：PB＝AB＝50，BQ＝BC＝30，
∴PQ＝PB＋BQ＝80；
②CQ＝BC＝30，CP＝BC－BP＝60－50＝10，
∴PQ＝CQ－CP＝1．
故答案为：80或1．
【点睛】
本题考查线段中点的知识，有一定难度，关键是讨论C点的位置．
12、
【分析】将代入原方程求解即可.
【详解】∵关于的方程的解是，
∴，
解得：
所以答案为.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
13、4n+1
【分析】（1）由第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，可得规律：第n次可得（4n+1）个正方形；
（2）此题可看作上面几何体面积问题，即可求得答案．
【详解】解：
(1)∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，
∴第n次可得(4n+1)个正方形，
(2)根据题意得：
原式==；
故答案为：（1）4n+1；（2）；
【点睛】
本题主要考查了规律型：图形的变化类，找到规律是解题的关键.
14、
【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】118000＝×，×．
【点睛】
本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
15、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：680 000 000=×108元．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示，准确确定a×10n中a与n的值是解题的关键．
16、AB
【分析】因为甲的速度是乙的速度的3倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，4次一个循环，从而不难求得它们第2019次相遇位置.
【详解】每次相遇的位置依次是：DC、AD、BA、BC，依此循环.
故它们第2019次相遇位置与第三次相同，在AB边上.
【点睛】
本题难度中等，主要考查学生对规律的总结能力，发现规律是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）-；（2）1或-4；（3）-3-m.
【分析】（1）－2与－1两数的点为端点的线段的中点，得到-1-x=x-(-2)，解方程即可；
（2），解方程即可；
（3）设B表示的数为y，则m+y=2×(-)，求出y的表达式即可.
【详解】（1）设点P表示的数为x.
∵点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，
∴-1-x=x-(-2)，
解得：x=-.
故答案为：-.
（2），
∴，
∴x+=±，
∴x+=+=-
∴x=1或x=-4.
（3）设B表示的数为y，则m+y=2×(-)，
∴m+y=-3，
∴y=-3-m.
【点睛】
.
18、（1）－m+2，3；（2），－13
【分析】（1）原式合并同类项后，代入求值即可；
（2）去括号、合并同类项后，代入求值即可．
【详解】（1）原式
．
当时，原式．
（2）原式
．
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是去括号和合并同类项．
19、，-8
【分析】先将代数式去括号，然后合并同类项进行化简，根据绝对值和完全平方式的非负性确定a，b的值，代入求值即可．
【详解】解：原式
；
由，可得
解得：
当时，原式．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，掌握去括号法则正确计算是本题的解题关键．
20、 (1) 90°；(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.
【详解】分析：（1）根据邻补角的定义求出∠AOD，再根据角平分线的定义求解即可得到∠DOE，根据对顶角相等可得∠