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2022年福建省三明建宁县联考数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析.doc


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请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.已知关于x的方程的解是正整数,且k为整数,则k的值是( )
A.0 B. C.0或6 D.或6
2.实数在数轴上位于两个连续整数之间,这两个连续整数为 ( )
A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和7
3.下列各式中,能运用“平方差公式”进行因式分解的是( )
A. B. C. D.
4.某班50名同学的数学成绩为:5人100分,30人90分,10人75分,5人60分,则这组数据的众数和平均数分别是( )
A.90,85 B.30,85
C.30,90 D.40,82
5.如图,已知中,点是、角平分线的交点,点到边的距离为3,且的面积为6,则的周长为(  )
A.6 B.4 C.3 D.无法确定
6.把分式的x,y均扩大为原来的10倍后,则分式的值
A.为原分式值的 B.为原分式值的
C.为原分式值的10倍 D.不变
7.如果4 x2—a x+9是一个完全平方式,则a的值是( )
A.+6 B.6 C.12 D.+12
8.下列各多项式从左到右变形是因式分解,并分解正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
9.如图的中,,且为上一点.今打算在上找一点,在上找一点,使得与全等,以下是甲、乙两人的作法:
(甲)连接,作的中垂线分别交、于点、点,则、两点即为所求
(乙)过作与平行的直线交于点,过作与平行的直线交于点,则、两点即为所求
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?(  )
A.两人皆正确 B.两人皆错误
C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确
10.下列从左到右的变形是分解因式的是( )
A. B.
C. D.
11.校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表,则校舞蹈队队员年龄的众数是( )
A.12 B.13 C.14 D.15
12.如图,在中,与的平分线交于点,过点作DE∥BC,分别交于点若,则的周长为( )
A.9 B.15 C.17 D.20
二、填空题(每题4分,共24分)
13.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程____________.
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.点O是AB的中点,边AC=6,将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处,将三角板绕点0旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为点E,另条直角边与BC相交,交点为D,则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_____.
15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°.AD⊥BC于点D,若∠C=30°,BD=1,则线段CD的长为_____.
16.若a2+a=1,则(a﹣5)(a+6)=_____.
17.分解因式:ax2-a=______.
18.点M(3,﹣1)到x轴距离是_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:①∠AEB的度数为   ;②线段AD,BE之间的数量关系为   .
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段
CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
20.(8分)取一副三角板按图拼接,固定三角板,将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到,图所示.试问:
当为多少时,能使得图中?说出理由,
连接,假设与交于与交于,当时,探索值的大小变化情况,并给出你的证明.
21.(8分)在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做整数点,设坐标轴的单位长度为1cm,整数点P从原点O出发,速度为1cm/s,且点P只能向上或向右运动,请回答下列问题:
(1)填表:
点P从O点出发的时间
可以到达的整坐标
可以到达整数点的个数
1秒
(0,1),(1,0)
2
2秒
(0,2),(2,0),(1,1)
3
3秒
( )
( )
(2)当点P从点O出发10秒,可到达的整数点的个数是____________个;
(3)当点P从O点出发____________秒时,可得到整数点(10,5).
22.(10分)在矩形ABCD中,,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一个动点,连接HE,把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE.
(1)如图1,当DH=DA时,
①填空:∠HGA= 度;
②若EF∥HG,求∠AHE的度数,并求此时a的最小值;
(2)如图3,∠AEH=60°,EG=2BG,连接FG,交边FG,交边DC于点P,且FG⊥AB,G为垂足,求a的值.
23.(10分)如图,在中,,,平分,,求证:
24.(10分)某同学碰到这么一道题“分解因式:a4+4”,不会做,去问老师,老师说:“能否变成平方差的形式?在原式加上4a2,再减去4a2,这样原式化为(a4+4a2+4)﹣4a2,……”,老师话没讲完,此同学就恍然大悟,他马上就做好了此题.你会吗?请完成此题.
25.(12分)如图,已知在同一直线上,,.求证:.
26.为全面打赢脱贫攻坚战,顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务,我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造,根据脱贫攻坚时间安排,需在28天内完成该段公路改造任务.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍,若甲、乙两工程队合作只需10天完成.
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?
(2),,请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费用最少.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【解析】先用含k的代数式表示出x的值,然后根据方程的解是正整数,且k
为整数讨论即可得到k的值.
【详解】∵,
∴9-3x=kx,
∴kx+3x=9,
∴x=,
∵方程的解是正整数,且k为整数,
∴k+3=1,3,9,
k=-2,0,6,
当k=0时,x=3,分式方程无意义,舍去,
∴k=-2,6.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化为整式方程求解,求出x的值后不要忘记检验.
2、B
【分析】估算出的范围,即可解答.
【详解】解:∵<<,
∴4<<5,
∴这两个连续整数是4和5,
故选:B.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是估算出的范围.
3、B
【分析】根据平方差公式的特点:①两项式;②两个数的平方差,对每个选项进行判断即可.
【详解】A.,提公因式进行因式分解,故A选项不符合题意
B.,利用平方差公式进行因式分解,故B选项符合题意
C.=(x-2),运用完全平方公式进行因式分解,故C选项不符合题意
D.,不能因式分解,故D选项不符合题意
故选:B
【点睛】
本题考查了用平方差公式进行因式分解的知识,解题的关键是掌握平方差公式特点.
4、A
【分析】数据中出现次数最多的数据是90,即可得到众数,根据加权平均数公式计算平均数.
【详解】出现最多的数据是90,故众数是90;
数据的平均数为,
故选:A.
【点睛】
此题考查众数、平均数,掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.
5、B
【解析】根据题意过O分别作,连接OB,利用角平分线上的点到角两边的距离相等,得出进行分析即可.
【详解】解:由题意过O分别作,连接OB如图所示:
∵点是、角平分线的交点,
∴,
∵点到边的距离为3,即,的面积为6,
∴,
∴,即的周长为4.
故选:B.
【点睛】
本题考查角平分线的性质,熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
6、A
【解析】试题解析:x、y均扩大为原来的10倍后,

故选A.
7、D
【解析】这里首末两项是2x和3这两个数的开方,那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍,故a=2×2×3=12.
解:∵(2x±3)2=4k2±12x+9=4x2-ax+9,
∴a=±2×2×3=±12.
故选D.
8、A
【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案.
【详解】解:A、,是因式分解,故此选项正确;
B、(x+2)(x+3)=x2+5x+6,是整式的乘法运算,故此选项错误;
C、4a2-9b2=(2a-3b)(2a+3b),故此选项错误;
D、m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2,不符合因式分解的定义,故此选项错误.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义,正确把握因式分解的定义是解题关键.
9、A
【分析】如图1,根据线段垂直平分线的性质得到,,则根据“”可判断,则可对甲进行判断;
如图2,根据平行四边形的判定方法先证明四边形为平行四边形,则根据平行四边形的性质得到,,则根据“”可判断,则可对乙进行判断.
【详解】解:如图1,垂直平分,
,,
而,
,所以甲正确;
如图2,,,
∴四边形为平行四边形,
,,
而,
,所以乙正确.
故选:A.
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定.
10、C
【分析】考查因式分解的概念:把一个多项式分解成几个整式的积的形式.
【详解】解:A. 正确分解为:,所以错误;
B.因式分解后为积的形式,所以错误;
C.正确;
,所以错误.

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