2022年福建省漳州市平和县数学八上期末调研试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，且，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．已知是直线为常数)上的三个点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，当时，函数值随的增大而减小的是( )
A． B． C． D．
4．下列关于的方程中一定有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在第一个中，，，在上取一点，延长到，使得，得到第二个；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输
兆数据，依题意，可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是
A． B． C． D．且
8．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（ ）
A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3
9． 的倒数是（    ）
A． B． C． D．
10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差




要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若解分式方程产生增根，则__________．
12．若．则的平方根是_____．
13．若点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，则2m﹣n的值是_____．
14．如图，在中，，是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，，则的长为________．
15．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．
16．如图，在中，，，分别是，的中点，在的延长线上，，，，则四边形的周长是____________．
17．当________时，二次根式有意义.
18．如图，，，，在上分别找一点，当的周长最小时，的度数是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知四边形ABCD，AB=DC，AC、BD交于点O，要使，：
（1）OB=OC；
（2）AC=DB中选择一个合适的条件，并证明你的结论.
解：我选择添加的条件是____，证明如下：
20．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
21．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出关于直线的对称图形（要求点与，与，与相对应）．
（2）在直线上找一点，使得的周长最小．
22．（8分）列分式方程解应用题.
为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.
23．（8分）如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：
24．（8分）如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图①中画出一个直角三角形，使得AB为三角形的一条边；
（2）在图②中画出AD的垂直平分线．
（1）　　　　 （2）　　　
25．（10分）如图，L1、L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P．
（1）求出两条直线的函数关系式；
（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？
（3）求出图中△APB的面积．
26．（10分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l1．求l1的函数表达式．
（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】通过完全平方公式得出的值，然后根据分式的基本性质约分即可．
【详解】
∵
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握完全平方公式和分式的基本性质是解题的关键．
2、A
【分析】由为常数)可知k=-5＜0，故y随x的增大而减小，由，可得y1，y2，y3的大小关系．
【详解】解：∵k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∵，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
3、A
【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．
【详解】、是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限随的增大而减小，故本选项符合题意；
、是正比例函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；
、是一次函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；
、是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限随的增大而增大，故本选项不符合题意．
故选： ．
【点睛】
本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
4、A
【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．
【详解】A、由可得：，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；
B、由可得：，当或时方程才有实数解，故不符合题意；
C、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；
D、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
5、A
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A5的度数．
【详解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A= =80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1==40°；
同理可得∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴∠An=，
以点A4为顶点的等腰三角形的底角为∠A5，则∠A5==5°，
∴以点A4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180°-5°-5°=170°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
6、A
【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据， 5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．
【详解】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：
．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．
7、D
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须
且x≠1．故选D．
8、A
【解析】试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．
解：∵x2+6x+k是完全平方式，
∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k
∴k=1．
故选A．
考点：完全平方式．
9、C
【解析】根据倒数定义可知，的倒数是．
【详解】解：-×-=1
故答案为：C.
【点睛】
此题考查倒数的定义，解题关键在于熟练掌握其定义．
10、B
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
【详解】解：∵＜＜，
∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，
∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-5.
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】方程两边都乘(x+4)，得
∵原方程增根为x =−4，
∴把x=−4代入整式方程，得，
解得.
故答案为-5.
【点睛】
本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根x=-4，代入分式方程化为整式方程后的方程中，不然无法求得m的值.
12、
【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，从而可得的值，再根据平方根的定义即可得．
【详解】由题意得：，
解得，
则，
因此，的平方根是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键．
13、1
【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m，n）代入函数y＝2x﹣1即可.
【详解】解：∵点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，
∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案为：1
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．