2022年辽宁省大连协作学校八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（　　）
A． B．4 C．22 D．32
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC＝60°
③点D在AB的垂直平分线上
④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm
⑤S△DAC：S△DAB＝1：2
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（　　）
A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．两直线平行，同旁内角相等
C．同旁内角互补 D．平行于同一直线的两条直线平行
7．代数式的值为（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
8．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（ ）
A．25° B．20° C．15° D．10°
9．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7
B．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合
C．两个全等三角形的面积一定相等
D．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等
10．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为__．
12．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．
13．计算的结果是____________.
14．点P(3，-4)到 x 轴的距离是_____________．
15．如图，在中, 是的垂直平分线, ,则的周长为______.
16．如图，在中，，分别垂直平分边和，交于点，．若，则______°．
17．等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.
18．若分式的值为0，则y的值等于_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度； 
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数； 
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．
20．（6分）先化简，再求值：（2x+1）（2x−1）−（x+1）（3x−2），其中x= −1．
21．（6分）如图,在中，，

（1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数．
22．（8分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2 （第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程．
23．（8分）计算：
（1）；
（2）（－2）×－6；
（3）；
（4）．
24．（8分）如图，是的两条高线，且它们相交于是边的中点，连结，与相交于点，已知.
(1)求证BF=AC．
(2)若BE平分.
①求证：DF=DG.
②若AC=8，求BG的长.
25．（10分）如图，在中，平分，于点，点是的中点．

（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；
（2）如图2，中，，求线段的长．
26．（10分）解下列方程并检验
(1)
(2)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】点在第二象限.
故选B.
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其特征.
2、C
【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解．
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．
∵∠DAE=∠CBE=45°，
∴DE=1，CE=1，AE，BE，
∴AB=CD=1+1=2，
∴△ABE的周长=22+2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点．
3、D
【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；
④作DH⊥AB于H，由∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC=DH即可解决问题；
⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；
③∵∠1＝∠B＝30°，
∴AD＝BD，
∴点D在AB的中垂线上．故③正确；
④作DH⊥AB于H，
∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC＝DH，
在Rt△ACD中，CD＝AD＝1dm，
∴点D到AB的距离是1dm；故④正确，
⑤在Rt△ACB中，∵∠B＝30°，
∴AB＝2AC，
∴S△DAC：S△DAB＝AC•CD：•AB•DH＝1：2；故⑤正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
4、C
【分析】由题意先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，从而解出n=1，即这个多边形的边数为1．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：
（n-2）×180°=310°×2，
解得n=1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）×180°．注意任意多边形的外角和都是310°．
5、D
【分析】因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E
在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．
【详解】△ABE与△ABC有一条公共边AB，
当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；
当点E在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；
点E的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.
6、D
【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可．
【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题；
C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；
故选：D．
【点睛】
主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理．真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．
7、D
【分析】首先将代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数.
【详解】由题意，得
∴无论、为何值，代数式的值均为非负数，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题.
8、B
【分析】由BD是∠ABC的角平分线，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根据三角形的内角和求得∠ACB＝40°；再由角平分线的定义确定∠DCB的大小即可.
【详解】解：∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和和三角形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用.
9、B
【分析】根据等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.
【详解】A、正确．一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的边长为1，3，3周长为7；
B、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；
C、正确．两个全等三角形的面积一定相等；
D、正确．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；
故选B．
10、D
【分析】根据分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.
【详解】A选项，不符合题意；
B选项，不能确定是否为0，不符合题意；
C选项，不符合题意；
D选项，是分解因式，符合题意；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据二次根式的性质解出a值，然后代入b的代数式，求出b，即可得出答案
【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2−1≥0且1−a2≥0，
解得a2＝1，即a＝±1，
又0做除数无意义，所以a-1≠0，
故a＝-1，
将a值代入b的代数式得b＝4，
∴a＋b＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的意义和性质．求出a，b的值是解题关键．
12、48°
【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．
【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，
∵AB∥CD，∠B＝75°，
∴∠EFC＝∠B＝75°，
又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，
∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，
故答案为：48°．
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．
13、
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,合并即可得到结果．
【详解】解：=
故答案为：
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、4
【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，
故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.
15、10