2022年陕西省安工业大附属中学八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1． “三等分角”“三等分角仪”，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
2．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小5倍 C．扩大2倍 D．扩大5倍
3．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）
A．50° B．65° C．50°或65° D．80°
4．在中，作边上的高，以下画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a=3a3 B．（-a）3•a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a6
7．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长
D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
8．不等式1+x≥2﹣3x的解是（　　）
A． B． C． D．
9．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有人，结果每个同学比原来少分摊元车费（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题中为假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等
C．两个锐角的和是钝角 D．如果是整数，那么是有理数
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为__________．
12．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________ . 
13．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，,其中，正确的结论的序号是____．
14．如图，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当
BP＝________时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝___________．
16．已知，则的值为_________________________．
17．如图，已知在上两点，且，若，则的度数为________．
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（2）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、的交点为．过点作于点．求证：．
（3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为_____________．
20．（6分）化简并求值：，其中
21．（6分）（1）计算：；
（2）求满足条件的x值：（x﹣1）2＝1．
22．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．
（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；
（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示△ABP的面积；
②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；
③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．
23．（8分）先化简，在求值：，其中a=1．
24．（8分）已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？
25．（10分）化简求值：，其中，
26．（10分）如图，在中，于．点在边上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为．
（1）求线段的长．
（2）求线段的长．（用含的代数式表示）
（3）求为何值时，点与顶点的连线与的腰垂直．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠
CDE的度数．
【详解】∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
.
故答案为D.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
2、A
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．
【详解】解：把分式中的x和y都扩大5倍则原式
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变．
3、C
【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．
解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；
（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；
所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．
故选C．
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
4、D
【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．
【详解】解：在中,画出边上的高,即是过点作边的垂线段,正确的是D．
故选D．
【点睛】
本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.
5、B
【解析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．
【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
6、C
【解析】试题分析： A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；
B、（-a）3•a2=-a5，错误；
C、（-a）2÷a=a，正确；
D、（2a2）3=8a6，错误；
故选C．
考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．
7、C
【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．
【详解】，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB＝DE，BC＝EF时，两条边的夹角应为∠B＝∠E，故A选项不能判定△ABC≌△DEF；
，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A＝∠D，∠C＝ ∠F 时，两个角夹的边应为AC＝DF，故B选项不能判定△ABC≌△DEF；.
＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能判定△ABC≌△DEF；.
，故D选项不能判定△ABC≌△DEF.
故选C.
【点睛】
.
8、B
【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.
【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，
合并同类项得，4x≥1，
化系数为1得，．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.
9、C
【分析】用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可．
【详解】解：∵原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为元，
又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为元，
∴每个同学比原来少分摊元车费：
故选：C．
【点睛】
本题考查了列分式并进行分式的加减计算，掌握利用通分方法进行分式的加减计算是解题的关键．
10、C
【分析】根据平行线的性质可判断A项，根据对顶角的性质可判断B项，举出反例可判断C项，根据有理数的定义可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；
C、两个锐角的和不一定是钝角，如20°和30°这两个锐角的和是50°，仍然是锐角，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；
D、如果是整数，那么是有理数，是真命题，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其平均数即可．
【详解】解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，
则这5个数的平均数为：（1+2+3+8+8）÷5=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字．
12、
【解析】试题解析：根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,

 阴影部分面积为：
故答案为：
13、①，②，④.
【解析】（1）把a＝5代入不等式组，解不等式组的解集与选项解集对照即可解答；（2）把a＝2代入不等式组，解不等式组，根据大大小小无解从而确定改选项正确；（3）根据不等式组无解，确定a的取值范围为a≤3；（4）根据不等式组只有两个整数解，可知这两个整数解为：x=3,x=4，所以x的取值范围是：3<x≤.
【详解】解：①a=5,则不等式组的解集为3<x≤5，所以①正确；
②a=2,x的取值范围是x>3和x≤2,无解，所以②正确；
③不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，而不是a<3，所以③错误；
④若a=，x的取值范围是：3<x≤,整数解为：x=4,x=5，共有两个解．
故答案为①，②，④.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定，解题关键是熟练掌握同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.
14、1
【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．
【详解】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：
∵BC=8，BP=1，
∴PC=6，
∴AB=PC．
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°．
在△ABP和△PCD中，
∵，
∴△ABP≌△PCD(SAS)．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．
15、5
【分析】利用勾股定理求解.
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AC＝ ．
故答案为5.
【点睛】
掌握勾股定理是本题的解题关键.
16、-1
【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后利用对应系数法即可求出m＋n和mn，然后将所求多项式因式分解，最后用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵
∴