2022年陕西省汉中南郑区五校联考八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（　　）
A． B． C． D．
2．下列四个结论中，正确的是( )
A． B．
C． D．
3．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( )
A．中线 B．底边上的中线 C．中线所在的直线 D．底边上的中线所在的直线
4．无论x取什么数，总有意义的分式是　　
A． B． C． D．
5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
6．2019年8月8日晚，第二届全国青年运动会在太原开幕，中国首次运用5G直播大型运动会．5G网络主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络，比4G蜂窝网络快100倍．另一个优势是较低的网络延迟(更快的响应时间)，． （ ）
A． B． C． D．
7．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
A． B． C． D．
10．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．25 B．25或20 C．20 D．15
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
12．若（x-1）x+1=1，则x=______．
13．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．
14．如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____．
15．化简的结果为________.
16．在如图所示的长方形中放置了8个大小和形状完全相同的小长方形，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图中提供的数据，列方程组_______．
17．三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的_____．
18．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是_______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG，AE．
（1）求证：
（2）过点F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求证：NH=FM
20．（6分），如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
21．（6分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以
的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发时，两车在距离甲地处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示．

（1）货车的速度是______，的值是______，甲、乙两地相距______；
（2）图中点表示的实际意义是：______．
（3）求与的函数表达式，并求出的值；
（4）直接写出货车在乙地停留的时间．
22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
23．（8分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定．
例如：18可以分解成，，，因为，所以是18的最佳分解，所以．
（1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数，总有；
（2）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；
（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求的最大值．
24．（8分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
25．（10分）在中，是角平分线，．
（1）如图1，是高，，，则 （直接写出结论，不需写解题过程）；
（2）如图2，点在上，于，试探究与、之间的数量关系，写出你的探究结论并证明；
（3）如图3，点在的延长线上，于，则与、之间的数量关系是 　（直接写出结论，不需证明）.
26．（10分）如图，点、是线段上的点，，，垂足分别是点和点，，，求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形等面积法求出则点到的距离即可．
【详解】设点到距离为．
在中，，
∴
∵，
∴
∵
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理应用，抓住三角形面积为定值这个等量关系是解题关键．
2、B
【分析】计算每个选项两边的数的平方即可估算出的范围．
【详解】解：∵，，，∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键．
3、D
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．
【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，
A、中线，错误；
B、底边上的中线，错误；
C、中线所在的直线，错误；
D、底边上的中线所在的直线，正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义．
4、C
【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．
【详解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；
B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；
C．，x2+1≠1，x为任意实数；
D．，x2≠1，x≠1．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
5、C
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
6、A
【分析】根据科学记数法的表示方法对数据进行表示即可．
【详解】解：=1×10-3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键．
7、D
【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，分两种情况：①若等腰三角形顶角的外角等于
110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分别求出答案即可．
【详解】①若等腰三角形顶角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-110°=70°，
②若等腰三角形底角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-2×(180°-110°)=40°，
∴它的顶角是：或．
故选D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．
8、C
【分析】根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．
【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，
解得n＝1．
故多边形是1边形．
故选C．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．
9、C
【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
10、A
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=×10-1米，此题得解．
【详解】∵1纳米=10-9米，
∴16纳米=×10-1米．
×10-1．
【点睛】
本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．
12、2或-1
【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；
当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；
当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．
故答案为2或-1．
13、（4,6）或（4,0）
【解析】试题分析：由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况
试题解析：∵A（4，3），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为4，
∵AB=3，
∴点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0，
∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．
考点：点的坐标．
14、
【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．
【详解】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
15、
【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．
【详解】解：==
【点睛】
本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．
16、
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同的表达式列出方程组即可得解；
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：
，
整理得：；
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形，找到合适的等量关系列出方程组是解题的关键．
17、重心