2022年陕西省西安市(师大附中)数学八上期末调研试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
2．在中，，点是边上两点，且垂直平分平分，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（　　）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3
4．下列各式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（　　　）
A． B．（ C． D．
6．如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图，，，下列结论错误的是（　　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（ ）
A． B．x≥2 C． D．x≤2
10．如图，中，于，平分交于，点到的距离为，则的周长为( )
A． B． C． D．
11．已知不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．-1 B．2019 C．1 D．-2019
12．如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值( )
A．不变 B．缩小到原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 ．
14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是____．
15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=_____．
16．如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为_________．
17．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，第1次它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，那么第80次移动后质点所在位置的坐标是____________．
18．（x2y﹣xy2）÷xy＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）再读教材：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：）
第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．
第四步：展平纸片，按照所得的点折出使则图④中就会出现黄金矩形．
问题解决：
（1）图③中_ （保留根号）；
（2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．
20．（8分）如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．
（1）在直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状(不写理由)：
（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后所得点的坐标，并描述这个平移过程．
22．（10分）问题情境：如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)；
(1)特例探究：如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥：△ABD≌△CAF；
(2)归纳证明：如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠：△ABE≌△CAF；
(3)拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>，CD=2BD，，∠1=∠2=∠△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?
23．（10分）为了了解某校学生对于以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求本次调查的学生人数；
（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数是 ；
（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（4）若该校有学生3000人，请根据上述调查结果估计该校喜欢电视节目A的学生人数．
24．（10分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题．
（1）这次接受调查的市民总人数是_________．
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是_________．
（3）请补全条形统计图．
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
25．（12分）如图，平分，，于，于．
（1）若，求的度数；
（2）若，，．求四边形的面积．
26．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据众数的定义可直接得出答案.
【详解】解：∵年龄是14岁的有4名队员，人数最多，
∴校舞蹈队队员年龄的众数是14，
故选：C.
【点睛】
本题考查了众数的定义，牢记众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.
2、A
【分析】根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰在三角形的三线合一，得，结合角平分线定义和，得，则．
【详解】∵CE垂直平分AD
∴AC=CD＝6cm，
∵CD平分
∴
∴
∴
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．
3、C
【解析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y＝kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的
k的值．
【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限
∴k＞0，
把（k，9）代入y＝kx得k2＝9，
解得k1＝﹣3，k2＝3，
∴k＝3，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点点坐标特征及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握．
4、C
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
【详解】，A选项成立，不符合题意；
，B选项成立，不符合题意；
，C选项不成立，符合题意；
，D选项成立，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
5、C
【详解】A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；
B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．
C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；
D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘
.
6、C
【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，
∴CB是AD的垂直平分线，
即CE垂直平分AD，故①正确；
∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，
∴∠ACE=∠DCE，
即CE平分∠ACD，故②正确；
∵DB=AB，
∴△ABD是等腰三角形，故③正确；
∵AD与AC不一定相等，
∴△ACD不一定是等边三角形，故④错误；
综上，①②③正确，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
7、D
【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．
【详解】解：在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD，故A选项正确；
∴∠B=∠C，故C选项正确；
∵，
∴AB－AD=AC－AE
∴，故B选项正确；
无法证明，故D选项错误．
故选D．