2022年陕西省西安市西北大附中数学八上期末考试试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（　　）
A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b2
2．平面直角坐标系内，点A（-2，-3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．三个正方形的位置如图所示，若，则 ( )
A． B． C． D．
4．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
7．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．汕头美 C．我爱汕头 D．汕头美丽
8．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字个数（个）
132
133
134
135
136
137
甲班人数（人）
1
0
2
4
1
2
乙班人数（人）
0
1
4
1
2
2
通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝，s乙2＝，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时,可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．108°
11．如图，平行线，被直线所截，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．下列分解因式正确的是（   ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）                                              B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16                                 D．m2+m+=（m+）2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知三角形三边长分别为、、（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a、b的代数式表示）．
14．双察下列等式：，，，…则第n个等式为_____．（用含n的式子表示）
15．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝1．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__秒时，△ABP和△DCE全等．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为_____cm．
17．如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是______．
18．当x_________时，分式分式有意义
三、解答题（共78分）
19．（8分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．
类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．
20．（8分）数学课上有如下问题：
如图， 已知点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为斜边在同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，点P是线段AB上一个动点（不与A、B、C重合），连接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直线CE于点Q．
（1）如图1，点P在线段AC上，求证：PD＝PQ；
（2）如图2，点P在线段BC上，请根据题意补全图2，猜想线段PD、PQ的数量关系并证明你的结论．
小明同学在解决问题（1）时，提出了这样的想法：如图3，先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC……
请你结合小明同学的想法，完成问题（1）（2）的解答过程．
21．（8分）在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是：，将3个数字按从小到大的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．对于多项式，当时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由．
22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积.
23．（10分）如图，.
（1）用直尺和圆规按要求作图：作的平分线，交于点；作，垂足为.
（2）判断直线与线段的数量关系，并说明理由.
24．（10分）已知，．
（1）若，作，点在内．
①如图1，延长交于点，若，，则的度数为 ；
②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；
（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．
25．（12分）如图,已知各顶点的坐标分别为,,,直线经过点,并且与轴平行,与关于直线对称.
(1)画出,并写出点的坐标 .
(2)若点是内一点,点是内与点对应的点,则点坐标 .
26．因式分解：
（1）．
（2）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：余下的部分的面积为：
（2a+b）（2a-b）-b（a-b）
=4a2-b2-ab+b2
=4a2-ab，
故选B．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
2、C
【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可．
【详解】由题意得：点A的横坐标与纵坐标皆为负数，
∴点A在第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键．
3、A
【分析】如图，根据正方形的性质可得，∠4、∠5、∠6的度数，根据六个角的和等于360°，可得答案．
【详解】如图：
∵三个图形都是正方形
∴∠4＝∠5＝∠6＝90°
∵∠3＝30°
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°
∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°
故选：A
【点睛】
本题主要考查正方形的性质和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性质和三角形外角和定理是解题的关键．
4、C
【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
5、A
【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．
【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，
画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．
A选项错误，符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法．
6、C
【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论．
【详解】解：
即该分式的值缩小为原来的
故选C．
【点睛】
此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
7、C
【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.
【详解】
故对应的密码为：我爱汕头
故选：C
【点睛】
本题考查因式分解，注意，当式子可提取公因式时，我们在因式分解中，往往先提取公因式.
8、B
【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．
【详解】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．
②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，，所以两组学生成绩的中位数不相同；
③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．
故选B．
【点睛】
此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．
9、B
【分析】设原来的平均速度为x千米/时，，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．
【详解】解：设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
10、B
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．
【详解】解：∵AB=BC，
∴∠ACB=∠A=18°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，