2022年陕西省西安市益新中学数学七年级第一学期期末检测试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．益阳市12月上旬每天平津空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．以上都不对
2． “比的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
3．4的绝对值为（　　）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．2
4．下列代数式中，单项式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．（ ）
A． B．28 C． D．14
6．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补
7．已知某饰品店有两种进价不同的花瓶都卖了120元，其中一种盈利50%，另一种亏损20%，在这次买卖中，这家饰品店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利70元
8．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．经过一点有无数条直线
9．如图，长度为的线段的中点为M，C点将线段分成，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．设，其中为常数，已知当时，；则当时，_．
12．如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有_____个（用n表示）
13．计算：__________
14．计算：|﹣2|﹣5＝_____．
15．将数2430000用科学记数法可表示为__________．
16．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学计数法表示为___________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点、在线段上，是线段中点，，，求线段的长．
18．（8分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：
每月用水量
价格
注：水费按月结算，每户每月须缴纳5元污水处理费．
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
3元/m3
超出10m3的部分
5元/m3
若某户居民月份用水，则应缴费(元)，
(1)若用户月份共用水，则需缴费________；
(2)若该户居民某月缴费元，则该户居民该月用水多少吨？
19．（8分）解答下列各题：
（1）．
（2）．
20．（8分）为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，
组别
分组（单位：元）
人数
4
16
2
调查结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人， ， ；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；
（3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.
21．（8分）先化简，再求值：；其中，．
22．（10分）如图，在数轴上有两点A、B，点B在点A的右侧，且AB＝10，点A表示的数为﹣，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.
(1)写出数轴上点B表示的数；
(2)经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？
23．（10分）今年假期某校对操场进行了维修改造，，宽为米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为米.
(1)直接写出一个篮球场的长和宽；(用含字母，，的代数式表示)
(2)用含字母，，的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当，，时，这两个篮球场占地面积的和.
24．（12分）化简求值，其中x＝2，y＝﹣．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，
故选：B．
【点睛】
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
2、D
【分析】根据题意，被减数是，减数为1．即可得到答案.
【详解】解：根据题意，比的倒数的2倍小1的数，
可表示为：.
故选：D.
【点睛】
本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
3、B
【解析】根据绝对值的求法求1的绝对值，可得答案．
【详解】|1|=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．
4、B
【分析】根据单项式的定义逐一分析即可．
【详解】解：代数式中，是单项式，
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
5、A
【分析】根据题意，列出所有满足条件的数，然后根据绝对值的性质即可得解.
【详解】由题意，得
满足条件的整数为：，
所有负整数的和与所有正整数的和的差是：，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
6、C
【分析】根据垂直的定义和互余解答即可．
【详解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，
∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，关键是熟悉当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；平角的度数是180°．
7、B
【分析】设盈利的花瓶进价是x元，亏损的花瓶进价是y元，其中一个盈利50%，另一个亏损20%，可列方程求解花瓶的进价，即可求得盈利多少钱．
【详解】解：设盈利的花瓶进价为x元，设亏损的花瓶进价为y元，
∴，解得：x=80，
，解得：y=150，
两个花瓶的成本共需要：80+150=230元，售价120+120=240元，盈利240-230=10元，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．
8、A
【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．
【详解】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
9、D
【分析】由已知条件知AM＝BM＝AB，根据MC：CB＝1：2，得出MC，CB的长，故AC＝AM＋MC可求．
【详解】∵长度为12cm的线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6，
∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，
∴MC＝2，CB＝4，
∴AC＝6＋2＝8，
故选：D．
【点睛】
本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
10、C
【分析】先根据两点在数轴上的位置判断出的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】由图可知，，
A、∵，|b|＞|a|，∴＜0，故本选项正确；
B、∵，∴＞0，故本选项正确；
C、∵，，∴，故本选项错误；
D、∵．，∴，故本选项正确．
故选：．
【点睛】
本题考查的是数轴，先根据两点在数轴上的位置判断出的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】把x=-2代入得到，再根据x=2时，，故可求解．
【详解】把x=-2代入得
∴
则
∴x=2时，=-15-5=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．
12、（n2+n）
【分析】设第n个图形中有an个正方形，观察图形，根据各图形中正方形个数的变化可找出变化规律“an＝n2+n”，此题得解．
【详解】设第n个图形中有an个正方形．
观察图形，可知：a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，a4＝2+4+6+8＝20，…，
∴an＝2+4+6+…+（2n﹣2）+2n＝＝n2+n．
故答案为：（n2+n）．
【点睛】
本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的解题方法.
13、-3
【分析】根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再进行减法计算即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质以及有理数的减法运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值符号是关键．
14、-1
【分析】根据绝对值的定义以及有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：|﹣2|﹣5＝2﹣5＝2+（﹣5）＝﹣1．
故答案为：﹣1
【点睛】
此题考查了绝对值和有理数的减法，关键是根据有理数减法法则解答．
15、
【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案.
【详解】
故答案为.
【点睛】
本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式，其中1≤| a|＜10，n为整数.
16、×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义：225000000=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、12
【分析】根据，，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案．
【详解】解：，，
∴，
，
∵D是线段AB的中点，
.
【点睛】
此题考查了数轴上两点间的距离公式，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．
18、（1）元；（2）该用户该月用水1吨
【分析】（1），超过6m3的部分按第二档缴费；
（2）由于6×2+（10-6）×3+5=29（元），则根据该月缴费为54元可知，用水量超过10cm3，设用水xm3，根据缴费的形式得到6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，然后解方程即可．
【详解】解：（1），应缴费=6×2+（-6）×3+5=（元）．
故答案为：；
（2）由于6×2+(10-6)×3+5=29（元），则根据该月缴费为54元可知，用水量超过10cm3，设用水xm3，
根据题意得6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，
解得x=1．
答：该户居民该月用水1吨．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
19、（1）；（2）．
【分析】（1）先运用乘方和乘法分配律进行计算，然后再按照有理数加法运算法则计算即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查了含乘方的有理数混合运算以及一元一次方程的解法，掌握相关运算法则和方法成为解答本题的关键．