2022年陕西省榆林市绥德县八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．关于x的不等式有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＞3
2．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
3．已知，，则代数式的值是（ ）
A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
4．如图，中，，，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6 cm，则△DEB的周长为（ ）
A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
6．用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．ma＞mb B．c2a＞c2b
C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b
8．若把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C． 缩小为原来的倍 D．扩大到原来的25倍
9．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( )
A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)
C．y＝ (60－x)(0<x<60) D．y＝ (60－x)(0<x<30)
10．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（　　）
A．8 B．3 C．﹣3 D．10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．关于的多项式展开后不含的一次项，则______．
12．据印刷工业杂志社报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（ 000 01米）量级的超高精度导电线路， 000 01用科学记数法表示应为___________．
13．直线与x轴的交点为M，将直线向左平移5个单位长度，点M平移后的对应点的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．
14．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是_____．
15．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连接BC．
（1）线段AB的长为_____；
（2）若该平面内存在点P（a，1），使△ABP与△ABC的面积相等，则a的值为_____．
16．若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为________.
17．已知xy=3，那么的值为______ ．
18．如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）崂山区某班全体同学参加了为一名因工受伤女教师捐款的活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
20．（6分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．
21．（6分）如图，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合)，点B、E在AD异侧，I为△APC的内心(三条角平线的交点) ．
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）当∠BAC=90°时,
①若AB=16，BC=20时，求线段PD的最大值；
②若∠B=36°，∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°，求m、n的值．
22．（8分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）根据图示求出表中的、、
平均数
中位数
众数
九（1）
85
九（2）
85
100
， ， ．
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
，请你求出九（1）班复赛成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
23．（8分）在平面直角坐标系中，直线平行于轴并交轴于，一块三角板摆放其中，其边与轴分别交于，两点，与直线分别交于，两点，
（1）将三角板如图1所示的位置摆放，请写出与之间的数量关系，并说明理由．
（2）将三角板按如图2所示的位置摆放，为上一点，，请写出与之间的数量关系，并说明理由．
24．（8分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．
25．（10分）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，②的方式拼成一个正方形.
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法① ；
方法② ；
（3）观察图②，写出，，这三个代数式之间的等量关系： ；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值？
26．（10分）课堂上，老师出了一道题：比较与的大小.
小明的解法如下：
解：，因为，所以，所以，所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差法.
(1)根据上述材料填空(在横线上填“”“=”或“”)：
若，则 ；若，则 ；若，则 .
(2)利用上述方法比较实数与的大小.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】解不等式6－2x≤0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．
【详解】解不等式6－2x≤0，得：x≥1，
∵不等式组有解，
∴a≥1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
2、D
【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C
∴∠A=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°
∴∠C=5×15°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；
故选D．
【点睛】
本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
3、D
【分析】将代数式提公因式，即可变形为，代入对应的值即可求出答案．
【详解】解：==3×（-2）=-6
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．
4、B
【分析】先根据等腰三角形的性质可求出的度数，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．
5、C
【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．
∴DE=DC，
∴AE=AC=BC，
∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6 cm．
故选C.
6、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】=．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7、D
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．
【详解】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；
B、当c＝0时，c2a＝c2b，故此选项错误；
C、a＞b，则1﹣a＜1﹣b，故此选项错误；
D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．
8、A
【分析】把分式的x和y都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案．
【详解】∵把分式的x和y都扩大5倍，得，
∴把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键．
9、D
【解析】∵2y+x=60,
∴y＝ (60－x)(0<x<30).
故选D.
10、C
【分析】利用平方差公式求解即可．
【详解】
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式，这是常考知识点，需重点掌握．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．
【详解】解：∵（mx+4）（2-3x）
=2mx-3mx2+8-12x
=-3mx2+（2m-12）x+8
∵展开后不含x项，
∴2m-12=0，
即m=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．
12、
【分析】科学计数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往右移动到1的后面，所以=－1．
【详解】 000 01=
故答案为．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学计数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学计数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
13、
【分析】求出M的坐标，把M往左平移5个单位即可得到的坐标，直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移后的一次函数．
【详解】解：∵直线y=-2x+6与x轴的交点为M，
∴y=0时，0=-2x+6， 解得：x=3，
所以：
∵将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，
∴点M平移后的对应点M′的坐标为：（-2，0），
平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y=-2（x+5）+6=-2x-1．
故答案为：（-2，0），y=-2x-1．