2022年陕西省西安市西安交通大附属中学八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是(　　)
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
2．如图①是一直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将图②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为(　　)
A．cm B．cm C．cm D．3 cm
3．如图，直线，点、在上，点在上，若、，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，交于，交于，连接、，下列结论：①；②；③垂直平分；④.其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
5．在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
6．下列命题是假命题的是　　
A．同旁内角互补，两直线平行
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D．全等三角形的周长相等
7．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
8．如图，一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，经过两点，已知，则的值分别是（ ）
A．，2 B．， C．1，2 D．1，
9．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2，3，5 B．7，4，2
C．3，4，8 D．3，3，4
10．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ）
A．61 B．16 C．52 D．25
11．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（ ）
A．最高气温是30℃
B．最低气温是20℃
C．出现频率最高的是28℃
D．平均数是26℃
12．下列说法正确的是( )
A．4的平方根是2 B．－8的立方根是－2
C．40的平方根是20 D．负数没有立方根
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示的数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数是和，则线段的长为_____________．
14．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.
15．已知5+7的小数部分为a，5﹣7的小数部分为b，则a+b=_____．
16．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．
17．已知，，则________．
18．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：，，若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值
20．（8分）解分式方程．
21．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中，，，，、、在同一条直线上，连结．
（1）请在图2中找出与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．
22．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣11n+22）＝1．
∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝1，
∴m﹣n＝1，n﹣2＝1．
∴n＝2，m＝2．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝1，求xy的值；
（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣16a﹣12b+111＝1，求△ABC的周长的最大值；
（3）已知：△ABC的三边长是a，b，c，且满足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝1，试判断△ABC
是什么形状的三角形并说明理由．
23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．
小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．
想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．
想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．
请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）
24．（10分）如图，在等腰中，，点在线段上运动(不与重合)，连结，作，交线段于点．

（1）当时，= °；点从点向点运动时，逐渐变 (填“大”或“小”)；
（2）当等于多少时，，请说明理由；
（3）在点的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形．
25．（12分）解分式方程
26．如图，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．
（1）求证：；
（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可．
【详解】A、由AB=AD，∠B=∠D，虽然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A选项与题意相符；
B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项与题意不符；
C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项与题意不符；
D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项与题意不符；
故选A．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2、A
【解析】因为在直角三角形中, ∠A=30°,BC=4,故∠CBA=60°,根据折叠的性质得:
故得:
DB=,,根据折叠的性质得:
,
故△EDB为直角三角形,又因为,故DE=DBtan30°=cm,
故答案选A.
3、B
【分析】根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．
4、B
【分析】①根据角平分线的性质和外角的性质即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
【详解】①
,
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴,故错误.
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE(三线合一)，
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP=∠FCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP，
∴.
故①③④正确.
故选B.
【点睛】
考查角平分线的性质, 线段垂直平分线的性质，综合性比较强，难度较大.
5、D
【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：点D到AB和AC的距离相等，根据题意可得：△ABD的面积为9，△ADC的面积为6，则AC的长度=6×2÷3=4.
考点：角平分线的性质
6、B
【解析】根据平行线的判定，绝对值和全等三角形的性质判断即可．
【详解】A．同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；
C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；
D．全等三角形的周长相等，是真命题．
故选B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
7、D
【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C
∴∠A=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°
∴∠C=5×15°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；
故选D．
【点睛】
本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
8、A
【解析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值．
【详解】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，
∵，，即，
∴OA=OB=2，
∴A点坐标是(2，0)，B点坐标是(0，2)，
∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
∴将A，B两点坐标代入，
得
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A，B两点的坐标是解题的关键．
9、D
【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；
D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；
故选D．
10、B
【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．
【详解】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，
由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x，
解得x=1，
则7−x=7−1=6，故这个两位数为16.
故选B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
11、D
【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可．
【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20℃；星期二的最高气温为28℃；星期三的最高气温为28℃；星期四的最高气温为24℃；星期五的最高气温为26℃；星期六的最高气温为30℃；星期日的最高气温为22℃．
这7天的最高气温是30℃，故A选项正确；
这7天的最高气温中，最低气温是20℃，故B选项正确；
这7天的最高气温中，出现频率最高的是28℃，故C选项正确；
这7天最高气温的平均气温是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=℃，故D选项错误．
故选D．
【点睛】
此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键．
12、B
【分析】根据平方根的定义可判断A、C两项，根据立方根的定义可判断B、D两项，进而可得答案．
【详解】解：A、4的平方根是±2，所以本选项错误；
B、－8的立方根是－2，所以本选项正确；