该【数理金融第八章二叉树模型与美式期权的风险管理 】是由【fanluqian】上传分享，文档一共【64】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【数理金融第八章二叉树模型与美式期权的风险管理 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1 金融风险理论与模型 单击添加副标题 第5章 二叉树模型与美式期权的风险管理 概述 二叉树期权定价（Binomial option Pricing Model）由Cox,Ross,Rubinstein等人提出 为期权定价模型为B-S模型提供一种比较简单和直观的方法 二叉树模型已经成为建立复杂期权（美式期权和奇异期权）定价模型的基本手段 对于所有不能给出解析式的期权，都可以通过二叉树模型给出。 2 A Simple Binomial Model A stock price is currently $20 In three months it will be either $22 or $18 Stock Price = $18 Stock Price = $22 Stock price = $20 3 A 3-month call option on the stock has a strike price of 21. Stock Price = $18 Option Price = $0 Stock Price = $22 Option Price = $1 Stock price = $20 Option Price=? 4 Consider the Portfolio: long D shares short 1 call option Portfolio is riskless when 22D – 1 = 18D or D = 22 D – 1 18D 股股票－1份期权=无风险证券→1份期权= D股股票-无风险证券 5 Setting Up a Riskless Portfolio 单期二叉树期权定价模型 考虑一个买权在当前时刻t，下期t=T到期，中间只有1期，τ=T-t 假设该买权的标的股票是1个服从二项分布的随机变量。当前股票价格为st=S是已知的，到期股票价格为sT，且满足 其中，u为上涨因子，d为下跌因子 6 sT=su=uS sT=sd=dS st q 1-q 问题：如何确定该期权在当前时刻t的价值ct？ 设想：构造如下投资组合，以无风险利率r借入资金B（相当于无风险债券空头），并且在股票市场上购入N股股票（股票多头）。 目的：在买权到期日，上述投资组合的价值特征与买权完全相同。 7 在当前时刻t，已知股票的价格为s，构造上述组合的成本为 添加标题 01 在到期时刻T，若希望该组合的价值v与买权的价值完全相同则必须满足 添加标题 02 由上两式得到 添加标题 03 8 由此得到的组合 称为合成期权（synthetic option），由无套利定价原则，在当前时刻t买权的价值为 PART ONE 例子 sT=su=us＝180 sT=sd=ds=60 st q 1-q ct？ cT=cu=max(0, Su-112)=68 cT=cd=max(0, Sd-112)=0 10 假设有1个股票买权合约，到期日为1年，执行价格为112美元，股票当前的价格为100美元，无风险利率为8％（连续复利折算为单利）。在到期日股票的价格有两种可能：180美元或者60美元，求期权的价值？
