数系的扩充与复数的引入.ppt

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高二数学教师
人教A版 选修1-2 数学
第三章 数系的扩充与复数的引入
本章学习的主要内容是数系的扩充和复数的概念，复数代数形式的四则运算。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为学生进一步学习数学打下了基础。通过本章的学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
了解复数的代数表示法及其几何意义。
了解复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
二、学习目标
一、课程目标
三、本章知识结构框图
四、课时安排 数系的扩充和复数的概念 约2课时 复数代数形式的四则运算 约2课时
复数代数形式的
四则运算
数系扩充
复数引入
复数的概念
数系的扩充
复数的概念
复数的代数表示及复数相等的定义
复数的几何意义
本节要点
数系的扩充与复数的概念
在实数集中有解么？
1
方程
2
答 ：无解
3
联系从自然数系到实数系的扩充过程，我们可以考虑将实数系扩大。
4
你能设想一种方法，使这个方程有解么？
5
回顾 数系的每一次扩充过程都与实际需求密切相关。简要讲述数系扩充的历史，人们为了计数，创造了自然数，1，2，3，…我们看到的自然界中事物的个数都是自然数，如一支钢笔，三本书，后来人们为了方便将0归入自然数。为了公平分配物质，引入了分数，如一个苹果平均分给三个人，每个人得到多少苹果？为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数．如今天最低温度为零下3度，最高温度为8度，就用到了负数。边长为1的正方形对角线之长不是分数，5开方开不尽，不能用分数来表示，于是无理数出现了。数系扩充发展到了实数集了，这是我们以前学到的非常熟悉的数集。
6
教学情境设计
背景知识
复数是16世纪人们在讨论一元二次方程、一元三次方程的求根公式时引入的。它在数学、力学、电学及其他学科中都有广泛的应用。复数与向量、平面几何、三角函数等都有密切的联系，也是进一步学习数学的基础。
在实数集内，像这样的方程是没有根的，再如负数开方问题，如果限于实数系，有些问题就无法解决，为了解决此矛盾，像上面数系扩充的过程一样，一个自然的想法就是引入新数，将实数系进一步扩充，从而使问题解决。复数概念的引入与这种想法直接相关。
导入新课
数系的扩充过程为
1
有理数
2
分数
3
整数
4
实数
5
无理数
6
复数
7
虚数
8
复数集C和实数集R 之间有
什么关系？
9
事实上，复数是最大的数集，下面我们就来认识学习复数。
10
知识精要
基本理论
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
复数分类