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2023
1、常数项级数
级数的部分和
定义
级数的收敛与发散
01
02
03
04
05
性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.
性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.
性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.
性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.
级数收敛的必要条件:
收敛级数的基本性质
常数项级数审敛法
正项级数
任意项级数
4. 莱布尼茨定理
3. 按基本性质;
1.
2.
交错级数
2、正项级数及其审敛法
定义
充分必要条件:
比较审敛法
比较审敛法的极限形式：
,
设
å
¥
=
1
n
n
u
与
å
¥
=
1
n
n
v
都是正项级数
如果
,
当
时
;
则
(1)
两级数有相同的敛散性
(3)
当
时
,
若
å
¥
=
1
n
n
v
发散
,
则
å
¥
=
1
n
n
u
发散
(2)
当
时，若
收敛
,
则
收敛
;
以下两个级数是常用的比较对象：
定义 正 、负项相间的级数称为交错级数.
交错级数及其审敛法
定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.
任意项级数及其审敛法
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