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肆
级数的收敛和发散
叁
级数的基本概念
贰
收敛的必要条件
壹
级数的基本性质
设有数列 {un}: u1 , u2 , …, un , …
1
注：和以前学习的数列区别在于项数。
2
称 为级数的一般项或通项.
3
为一个无穷级数, 简称为级数.
4
则称表达式
无穷级数的定义
下列各式均为常数项级数
例
例
级数的收敛与发散:
讨论等比级数
的敛散性.
等比级数的部分和为：
当公比 | r | < 1 时,
此时等比级数收敛, 其和为：
解
例
当公比 | r | > 1 时,
当公比 r =1时,
Sn=
a, n为奇数
0, n为偶数
当公比 | r | < 1 时, 等比级数收敛；
当公比 r = 1时,
当公比 | r | 1 时, 等比级数发散.
综上所述:
该结论需要记忆，用于判定各种等比数列是否收敛
基本性质
01
然收敛, 且其和不变.
02
对收敛的级数加括号后所得到的新级数仍
03
性质：
04
在一个级数的前面加上或者去掉有限项后,
05
所得到的新的级数与原级数的敛散性相同.
06
性质：
收敛的必要条件
证明
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