普通高中课程标准实验教科书数学选修.ppt

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襄阳三中 苏春艳

实数集R
负
整
数
分
数
无
理
数
为了计数的需要
为了刻画
具有相反意义的量
为了测量、
分配等需要
正方形的边长度量它的对角线所得的结果无法用有理数表示
社会生活发展的需要
有理数集Q
整数集Z
自然数集N
一、知识回顾
毕达哥拉斯
希帕苏斯
知识回顾
数的概念的发展生于生产实践，并随着生产力和科学技术的发展而逐步扩展。
01
随着新的数的概念的建立，数集也得到扩展。形成了新的集合，而原数的集合是它的子集。
02
数系的发展
我们可以用下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程：
【问题1】在自然数集中方程 有解吗?
【问题2】在整数集中方程 有解吗?
自然数
整 数
自然数
负整数
二、提出问题
SHUXI DI KUOCHONG
有理数
整数
分数
【问题3】在整数集中方程 有解吗?
自然数
整 数
自然数
负整数
数系的扩充
SHUXI DI KUOCHONG
实 数
有理数
无理数
数系的扩充
【问题4】在有理数集中方程 有解吗?
有理数
整数
分数
自然数
整 数
自然数
负整数
在实数集中方程 有解吗?
【问题5】
没有实数根
SHUXI DI KUOCHONG
数系的扩充
在实数集中方程 有解吗?
【问题5】
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
思考？
问题解决
数系每次扩充的基本原则：
第一、增加新元素；
第二、原有的四则运算性质仍然成立；
第三、新数系能解决旧数系中的矛盾.
三、问题解决