曲线方程复习.ppt

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一、复习回顾
曲线的方程和方程的曲线的概念：
在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一
个二元方程 f(x,y)=0的实数解满足下列关系：
(1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
(2) 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做
方程的曲线.
思考：1、已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上，那么正确命题是（ ）
(1)曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y)=0
(2)凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在C上
(3)不在C上的点的坐标必不适合F(x,y)=0
(4)不在C上的点的坐标有些适合F(x,y)=0，也有些不适合F(x,y)=0
C
2、条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解”，条件乙：“曲线C是方程F(x,y)=0的曲线”，则甲是乙__________的条件。
充分不必要
二、有关概念
满足某种条件的点的集合或轨迹.
借助坐标系研究几何图形的方法.
解析几何
根据已知条件，求出表示平面曲线的方程
通过方程，研究平面曲线的性质
曲线
坐标法
(x,y)
f(x,y)=0
求曲线方程的一般步骤：
建系：建立适当的坐标系，用 M(x,y) 表示曲线上　　　　　任意一点;
几何列式：写出满足条件的点Ｍ的集合
｛Ｍ/Ｐ(M) ｝;
代数方程：将Ｍ点坐标（x,y）代入几何条件，
列出方程 f (x,y) =0;
化简：化方程为最简形式；
证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是　　　　　已知点的轨迹。
01
已知曲线求方程和已知方程
02
研究曲线，是平面解析几何研究
03
的两大基本问题。
04
本节课归纳了由曲线求方程
05
的几种常见的数学方法：直接法、代入法、几何法、交轨法、消参法。
2、点A(-1,0)，B(2,0)，动点M满足2∠MAB=∠MBA，求点M的轨迹方程。
一．直接法——将条件直接翻译成方程
１、已知定点M（1，0）及定直线L：x=3，求到M和L的距离 之和为4的动点P的轨迹方程。
几何法——利用平面几何知识寻求等量关系
01
、动点A与两定点B（1，1），C（3，6）构成面积恒为3的三角形，求动点A的轨迹方程。
02
5x-2y-9=0或5x-2y+3=0
03
过定点A(a,b)(ab0)作两条互相垂直的直线L1，L2，且L1与x轴交于点M，L2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹。
04
三、 代入法—代入法是求轨迹的常法，它的模式比较容易掌握，若动点Q（x, y）在已知曲线F（x, y）= 0上运动，动点P（x, y）与Q之间坐标存在的等量关系，x=f(x, y),y=g(x, y),则P的轨迹方程为F（f(x, y),g(x, y)）=0
5、已知定点A(4,0)和曲线 上的动点B，点P分 的所成的比是2：1，求点的轨迹方程。
练：求曲线F(x,y)=0关于下列元素的对称曲线方程（1）点(-1,2)；（2）直线y=x。
(1)F(-2-x,4-y)=0 (2)F(y,x)=0
6、F(m,0)(m>0)为定点，P、M、N为动点，且P、M分别在y轴、x轴上，若PM·PF=0,PM+PN=0,求点的轨迹。
四、参数法
抛物线