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曲面的面积
重心
转动惯量
引力
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所确定的曲面 S 的面积
对区域 D 作分割 T ,
一、曲面和面积
求由方程
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01
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02
曲面面积的计算公式
先计算 Ai 的面积.
所以若曲面方程为
则该曲面的面积 S 为
则曲面面积 S ：
如果曲面方程为
说明:
如果曲面方程为
则有公式：
内那一部分的面积.
例1
求圆锥
在圆柱体
解
所求面积的曲面的方程为
所以
被柱面
所截
解: 曲面在 xoy 面上投影为
则
出的面积 A .
例. 计算双曲抛物面
设空间有n个质点,
由力学知,
分别位于
其质量分别为
该质点组的重心坐标为
二、重心
01
设空间物体 V , 有连续密度函数
02
采用 “分割, 近似代替, 求和, 取极限” 可导出其
03
重心坐标公式.
04
求 V 的重心坐标.
05
将 V 分成 n 小块,
06
将第 k 块看作质量集中于点
07
的重心坐标. 例如,
08
此质点组的重心坐标就近似该物体
09
的质点, 其质量为
10
在第 i 块上任取一点
即得
其中 m 为物体 V 的质量，
同理可得
令各小区域的最大直径
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