最全的转动惯量的计算.ppt

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J与质量大小、质量分布、转轴位置有关
演示程序： 影响刚体转动惯量的因素
质量离散分布的刚体
质量连续分布的刚体
dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：
质量为线分布
质量为面分布
质量为体分布
例题1 求质量为m，长为l的均匀细棒对下面转轴的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直；(2) 转轴通过棒的一端并和棒垂直。
有
将
代入上式，得：
解：(1) 在棒上离轴x处，取一长度元dx（如图所示），如果棒的质量线密度为，则长度元的质量为dm=dx，根据转动惯量计算公式：
（2）当转轴通过棒的一端A并与棒垂直时
l
A
d
x
x
O
R
例题2）半径为R的质量均匀分布的细圆环，质量均为m，试分别求出对通过质心并与环面垂直的转轴的转动惯量。
1
例题3 求质量为m、半径为R、厚为h的均质圆盘对通过盘心并与盘面垂直的轴的转动惯量。
2
dm为薄圆环的质量。以 表示圆盘的质量体密度
3
解：如图所示，将圆盘看成许多薄圆环组成。取任一半径为r，宽度为dr的薄圆环，此薄圆环的转动惯量为
代入得
01
J与h无关
02
一个质量为m、半径为R的实心圆柱体对其中心轴的转动惯量也与上述结果相同。
03
例4）求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。
解：一球绕Z轴旋转，离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为
其体积：
其质量：
其转动惯量：
Y
X
Z
O
R
r
d Z
Z
（1）平行轴定理
（2）薄板的正交轴定理
y
x
z
o
d
JC
JD
C
常见刚体的转动惯量
解:受力分析
取任一状态,由转动定律
例题1 一长为l,质量为m的匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链o相连,,角时的角加速度和角速度.
P
o
