有限制条件的排列组合问题.ppt

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一、有限制条件的排列问题
（特殊位置）的问题
方法：特殊者优先的的原则，即谁特殊就先安排谁
例1 同学5人站成一排，求下列条件下的不同安排种数.
(1)   甲必须站在排头；
(2)   甲不在排头；
例2 用0，1，2，……，9十个数字组成没有重复数字的四位偶数共有多少个？
例3 现从10盆鲜花中找7盆放在展台上，其中甲、乙两盆花不能放在中间，共有多少安排方案？
注：对于元素多位置少的问题，从特殊位置入手的方案更方便。

方法：“捆绑法”，集团排列。
例7 .有6个座位连成一排，3个人就坐，恰有两个空位相邻的排法种数
，其中一幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少？

方法：不相邻的元素去插其它元素的空.
，要求关掉6只，且相邻的灯不能关掉，两端的灯不能关掉，不同的关灯方法有多少？
，两名老师靠在一起，有多少站法？
，若每人左右两边都有空位，那么共有多少种不同的坐法。

，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数有多少？
=ax2+bx+c的系数a、b、c是取自0、1、2、3、4这五个数中的不同值，且a>b,这样的二次函数共有多少个?

，其中节目甲不能排在第一个，节目乙不能排在最后一个，共有多少安排方案？
方法：一般采用间接法，即若有n个元素排成一排，其中某一元素A不能排在甲位置，某元素B不能排在乙位置，那么共有排法种数为：
方法：含有的问题，只选取其它没限制的元素即可；不含的问题，从总体去掉这几个元素即可。
，其中某一幅画必须当选，共有多少选取方案？

，其中甲、乙两同学因有特殊情况不能参加，那么共有多少选派方案?
方法：分类讨论或间接法
2.“至多”、“至少”问题
二、有限制条件的组合问题
，要求学生做试卷10道考题中的6道，并且要求至少包含后5道题中的3道，则考生答题的不同选法种数有多少？
01
，从中任意抽出4件，求抽到至少有2件次品的概率是多少？
02
方法：以某一方面为主线，在多面手中从少到多依次分类，直至穷尽
03
，有5人只会排版，4人只会印刷，，4人印刷，有几种不同的安排方案？
04
3.“多面手”问题

特点：元素完全相同，位置不同，每个位置至少一元素
，要分配到5个班级，每个班级至少一个名额，共有多少安排方案？

方法：一般用间接法.
，在其中取4个不共面的点，共有多少不同的取法?
方法：若有完全相同的n个元素，将这n个元素安排在m(m<n)个不同位置上，每个位置至少一个元素，则安排方案共有 种。
排列组合综合题
平均分组问题
. 平均分成三堆，有多少种方法？
分组再分配的问题
，每个盒子中至少有一个球，共有多少不同的方法？
四、其他问题
①染色问题
，把图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一种颜色可涂不同的区域，但相邻区域不能涂同一种颜色，共有多少种不同的涂法？
A
B
C
D
②路径问题
，在某城市中，M、N两地之间有整齐的道路网。若规定只有向东或向北两个方向沿图中矩形的边前进，则从M到N不同的走法共有多少种？
北
东
M
N