期权定价模型与数值方法.ppt

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期权定价模型与数值方法
　期权基础概念
1． 期权的定义
期权分为买入期权（call option）和卖出期权（put option）。
买入期权:又称看涨期权（或敲入期权），它是赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。
卖出期权:又称看跌期权（或敲出期权），它是赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。
2． 期权的要素
期权的四个要素：行权价（exercise price或striking price）、到期日（maturing data）、标的资产（underlying asset）、期权费（option premium）。
对于期权的购买者（持有者）而言，付出期权费后，只有权利没有义务；对期权的出售者而言，接受期权费后，只有义务没有权利。
期权及其有关概念
期权及其有关概念
3． 期权的内在价值
买入期权在执行日的价值CT为
CT=max(ST －E,0)
式中:E表示行权价；ST表示标的资产的市场价。
卖出期权在执行日的价值PT为
PT=max(E－ ST,0)
根据期权的行权价与标的资产市场价之间的关系，期权可分为价内期权（in the money）(S > E)、平价期权（at the money）(S = E)和价外期权（out of the money）(S < E)。
说明期权价格与股票价格相关
Black-Scholes方程求解
BlackScholes微分方程的风险中性定价。在风险中性事件中，以下两个结论称为风险中性定价原则:
任何可交易的基础金融资产的瞬时期望收益率均为无风险利率，即恒有μ = r ;
任何一种衍生工具当前t时刻的价值均等于未来T时刻其价值的期望值按无风险利率贴现的现值。
BlackScholes期权定价公式，欧式买权或卖权解的表达式为
式中：
MATLAB中计算期权价格的函数为blsprice函数，语法为
\[Call, Put\] = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)
输入参数：
Price：标的资产市场价格；
Strike：执行价格；
Rate：无风险利率；
Time：距离到期时间；
Volatility：标的资产价格波动率；
Yield：（可选）资产连续贴现利率，默认为0。
输出参数：
Call: Call option价格；
Put：Put option价格。
Black-Scholes方程求解
假设欧式股票期权,三个月后到期,执行价格95元,现价为100元,无股利支付,股价年化波动率为50%,无风险利率为10%,计算期权价格。
代码如下:
Black-Scholes方程求解
%标底资产价格
Price=100;
%执行价格
Strike=95;
%无风险收益率（年化）10%
Rate=
%剩余时间
Time=3/12;
%年化波动率
Volatility=
[Call, Put] = blsprice(100, 95, , , )
>> Call= %买入期权
>> Put= %卖出期权
影响期权价格的因素分析
期权价格受到当前价格S、执行价格E、期权的期限T、股票价格方差率σ2及无风险利率r五个因素的影响。下面以欧式看涨期权为例来分析。期权对这五个因素的敏感程度称为期权的Greeks，其计算公式与计算函数如下。
德尔塔（Delta）δ
期权δ是考察期权价格随标的资产价格变化的关系，从数学角度看，δ是期权价格相对于标的资产价格的偏导数,有
,函数语法如下：
影响期权价格的因素分析
[CallDelta,PutDelta]=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)
输入参数：
Price：标的资产市场价格；
Strike：执行价格；
Rate：无风险利率；
Time：距离到期时间；
Volatility：标的资产价格波动率；
Yield：（可选）资产连续贴现利率，默认为0。
输出参数：
CallDelta: 看涨期权的δ；
PutDelta：看跌期权的δ。
假设欧式股票期权,三个月后到期,执行价格95元,现价为100元,无股利支付,股价年化波动率为50%,无风险利率为10%,计算期权δ。
代码如下:
Price=60:1:100; %标底资产价格
Strike=95; %执行价格
Rate=; %无风险收益率（年化）
Time=(1:1:12)/12; %剩余时间
Volatility=; %年化波动率
[CallDelta, PutDelta] = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility)
若要分析期权δ与标的资产价格、剩余期限的关系，即不同的Price与Time计算不同的δ三维关系，可以编写如下代码：
Price=60:1:100; %标底资产价格
Strike=95; %执行价格
Rate=; %无风险收益率（年化）
Time=(1:1:12)/12; %剩余时间
Volatility=; %年化波动率
[Price,Time]=meshgrid(Price,Time);
[Calldelta, Putdelta] = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility);
%mesh(Price, Time, Calldelta);
mesh(Price, Time, Putdelta);
xlabel('Stock Price ');
ylabel('Time (year)');
zlabel('Delta');