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专题探究精讲
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专题探究精讲
互斥事件、对立事件的概念与应用
专题一
互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．
所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．
例1
血型
A
B
AB
O
该血型的人所
占比例(%)
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：
任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
01
任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
02
【思路点拨】　血型是互斥事件，分析事件的关系，用加法公式求概率．
03
【解】　(1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型的事件分别记为A′、B′、C′、D′，它们是互斥的．由已知得
P(A′)＝，P(B′)＝，
P(C′)＝，P(D′)＝.
因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给小明”为事件B′∪D′.
01
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04
根据互斥事件的加法公式有
即任找一人，.
P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝＋＝.
由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给小明”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝＋＝.
05
所以任找一人，.
【思维总结】　第(2)问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式有P(A′∪C′)＝1－P(B′∪D′)＝1－＝.
利用古典概型求概率
专题二