机器人技术二、齐次坐标变换.ppt

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福州大学机械工程及自动化学院
主讲：吴海彬
主要内容
目录
01
引言
02
点的向量表示
03
单位向量
04
点和向量的齐次表示
05
坐标系的位姿
06
刚体的位姿
引言 (Introduction)
目录
机器人运动学解决的基本问题：
添加标题
02
添加标题
一个自由度情况
01
多个自由度情况
02
误差的反馈
03
机器人机构
点、向量和坐标系的传统表示
坐标轴的定义
或
或
非方阵相乘结果的维数发生变化
点、向量和坐标系的齐次表示
在三维向量中加入一比例因子w；
其物理意义是，随着W的改变，向量的大小会发生变化，而方向不变；
W大于1，向量的分量变大；W小于1，向量的分量变小；
若W＝1，各分量大小不变；
若W＝0，则表示一个无穷小的向量，其方向不变。
第二章 机器人运动学
其中
齐次坐标与传统坐标的关系
点、向量和坐标系的齐次表示
第二章 机器人运动学
因此，习惯上用W＝1表示向量的长度，用W＝0表示向量的方向，而且方向向量一般表示成单位向量的形式。形式如下：
例：有一向量P（3，5，2），请按如下要求表示成矩阵形式：
1、比例因子为2；
2、表示为方向的单位向量。
点、向量和坐标系的齐次表示
原点重合情况
坐标系的齐次表示是由坐标系的三个方向向量和原点位置齐次坐标组成：
例：如图所示为F坐标系位于参考坐标系中（3，5，7）的位置，它的n轴与x轴平行，o轴相对于y轴的角度为45度，a轴相对于z的角度为45度。请写出该坐标的齐次表达形式。
点、向量和坐标系的齐次表示
第二章 机器人运动学
刚体的表示
一个刚体在空间的表示可以这样实现：通过在它上面固连一个坐标系，再将该固连的坐标系在空间表示出来。由于这个坐标系一直固连在该刚体上，所以该刚体相对于坐标系的位姿是已知的。因此，只要这个坐标系可以在空间表示出来，那么这个刚体相对于固定坐标系的位姿也就已知了。由此可知，刚体在参考坐标系的表示与坐标系是完全一样的。
图
点、向量和坐标系的齐次表示
约束变量
第二章 机器人运动学
由刚体（坐标系）在参考坐标系的齐次矩阵表达可知，该矩阵有12个变量，但描述刚体位姿只需要6个变量（自由度）就足够了，因此，齐次矩阵中12个变量之间并不是相互独立的，而是有约束的，约束条件为：
1、三个方向向量相互垂直；
2、每个单位向量的长度均为1。即：